Преглед на кодот на Квадрат (алгебра)

[[Податотека:Grafikon so broevi na kvadrat.jpg|thumb|350px|y=x<sup>2</sup>, броеви од 1 до 25 и истите на квадрат]]
Во [[алгебра]]та, '''квадрат''' на еден број е истиот тој број [[множење|помножен]] сам со себе. За да се '''дигне на квадрат''' едно количество се множи само со себе.
Ова се запишува со тоа што бројот се [[надзнак и подзнак|надзначува]] со „2“; бројот ''x'' на квадрат се пишува со ''x''<sup>2</sup>. Така: 

Ако ''x'' е позитивен [[реален број]], вредноста на ''x''<sup>2</sup> е еднаква на [[плоштина]]та на еден [[квадрат (геометрија)|квадрат]] со страни со должина ''x''. 

Позитивен [[цел број]] кој е квадрат на некој друг цел број, на пример 25 што е 5<sup>2</sup>, се нарекува [[квадрат (број)|квадратен број]], или едноставно „на квадрат“.

Треба да се спомене дека квадратот на било кој број може да се претстави како збирот (за 0≤n)
:1 + 1 + 2 + 2 + ... + (''n'' − 1) + (''n'' − 1) + ''n''.

На пример, 4 на квадрат или 4<sup>2</sup> е еднакво на

:1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 = 16.

Ова е резултат од собирање на колона и ред со широчина од 1 со квадратната графа од три (како табла за играта „X-0“). Се додаваат три на страна и четири одозгоре за да се добие четири на квадрат. Ова е корисно за брзо наоѓање на квадратот на голем број. На пример, следниов број на квадрат: 

:52<sup>2</sup> = 50<sup>2</sup> + 50 + 51 + 51 + 52 = 2500 + 204 = 2704.

Освен ова, се гледа дека може да се употреби и друг еквивалентен збир за да се претстави некој број на квадрат. N на квадрат е збир од првите N непарни броеви. 1 на квадрат е 1; 2 е 

:1 + 3 = 4;

7 на квадрат е

:1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 49.

и така натаму. Ова, се разбира, е исто што и претходниот метод, но со тоа што се собираат секои два броја по првичниот број: 

:1 + ( 1 + 2 ) + ( 2 + 3 ) + ( 3 + 4 ) + ... = 1 + 3 + 5 + 7 + ...  

Општиот израз за низата <math>1^2+2^2+3^2+4^2+...+n^2</math> е <math>n(n+1)(2n+1)/6</math>. Првите изрази на оваа низа ([[квадратен пирамидален број|квадратните пирамидални броеви]]) се : 
<blockquote>
0, 1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, 506, 650, 819, 1015, 1240, 1496, 1785, 2109, 2470, 2870, 3311, 3795, 4324, 4900, 5525, 6201... {{OEIS|id=A000330}}
</blockquote>

== Примена ==
Бидејќи производот од два [[реален број|реални]] [[нргативен број|негативни броеви]] е позитивен, а производот од два реални [[позитивен број|позитивни броеви]] е исто така позитивен, следи дека ниеден број на квадрат не може да биде негативен. Ова има важни последици. Поконкретно, следи дека не може да постои ниеден [[квадратен корен]] за негативен број во рамките на системот на [[реален број|реални броеви]]. Ова на математичарите им остава дупка во системот на реални броеви, која би ја пополниле со претполагање на [[имагинарен број|имагинарни броеви]], започнувајќи со [[имагинарна единица|имагинарната единица]] ''i'', која по договор е еден од корените на −1.

Дигањето на квадрат е полезно во статистиката за изнаоѓање на на [[стандардно отстапување|стандардното отстапување]] на дадено [[Популација (статистика)|население]] или [[статистички примерок|изборна група]] од нејзината [[аритметичка средина|средна вредност]]. Секоја единица податоци се одзема од средната вредност, па резултатот се става на квадрат. Потоа се зема просек од новото множество броеви (од кои секое е позитивно). Овој просек е [[варијанса]] (отстапка), а неговиот квадратен корен е стандардното отстапување -- во финансовото работење, [[волатилност]]а.

== Поврзано ==
* [[Квадратна равенка]]
* [[Квадрат]] (фигура)
* [[Квадратен корен]]
* [[Куб (алгебра)]]
* [[Питагорина теорема]]
* [[Степенување]] (експоненцијација)

[[Категорија:Теорија на броевите]]
[[Категорија:Елементарна аритметика]]
[[Категорија:Аритметика]]