Преглед на кодот на Планкова константа

{{For|законот за зрачење на црно тело|Планков закон}}

{| class="wikitable" style="float:right; margin:0 1em 1em;"
|-
! Вредности на ''h''
! Единици
! Нав.
|-
| align=right |{{val|6.626069934|(89)|e=-34}} || align="center" | [[џул|J]]⋅[[секунда|s]] || align=center | <ref name=":0">{{Cite journal|last=Schlamminger|first=S.|last2=Haddad|first2=D.|last3=Seifert|first3=F.|last4=Chao|first4=L. S.|last5=Newell|first5=D. B.|last6=Liu|first6=R.|last7=Steiner|first7=R. L.|last8=Pratt|first8=J. R.|date=2014|title=Determination of the Planck constant using a watt balance with a superconducting magnet system at the National Institute of Standards and Technology |journal=Metrologia|language=en|volume=51|issue=2|pages=S15|doi=10.1088/0026-1394/51/2/S15|issn=0026-1394}}</ref>
|-
| align=right |{{val|4.135667662|(25)|e=-15}} || align=center | [[електронволт|eV]]⋅[[секунда|s]] || align=center | <ref name="2014 CODATA">Barry N. Taylor of the Data Center in close collaboration with Peter J. Mohr of the Physical Measurement Laboratory's Atomic Physics Division, Termed the "2014 CODATA recommended values," they are generally recognized worldwide for use in all fields of science and technology. The values became available on 25 June 2015 and replaced the 2010 CODATA set. They are based on all of the data available through 31 December 2014. Available: [http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?h http://physics.nist.gov]</ref>
|-
| align=center |2''π''|| align=center | [[Планкова енергија|''E''<sub>P</sub>]]⋅[[Планково време|''t''<sub>P</sub>]] || align=center |
|-
! Вредности на ''ħ'' (h-прецртано)
! Единици
! Нав.
|-
| align=right |{{val|1.054571800|(13)|e=-34}} || align=center | [[џул|J]]⋅[[секунда|s]]/[[радијан|rad]] || align=center | <ref name="2014 CODATA" />
|-
| align=right |{{val|6.582119514|(40)|e=-16}} || align=center | [[електронволт|eV]]⋅[[секунда|s]]/rad || align=center | <ref name="2014 CODATA" />
|-
| align=center |1|| align=center | [[Планкова енергија|''E''<sub>P</sub>]]⋅[[Планково време|''t''<sub>P</sub>]]/rad || align=center |
|-
! Вредности на ''hc''
! Единици
! Нав.
|-
| align=right | {{val|1.98644568|e=-25}} || align=center | [[џул|J]]⋅[[метар|m]] ||
|-
| align=center |{{val|1.23984193}} || align=center |[[електронволт|eV]]⋅[[микрометар|μm]] || align=center |
|-
| align=center |2π|| align=center | [[Планкова енергија|''E''<sub>P</sub>]]⋅[[Планкова должина|<big>ℓ</big><sub>P</sub>]] || align=center |
|-
! Вредности на ''ħc''
! Единици
! Нав.
|-
| align=right | {{val|3.16152649|e=-26}} || align=center | [[џул|J]]⋅[[метар|m]] ||
|-
| align=center |{{val|0.19732697}} || align=center |[[електронволт|eV]]⋅[[микрометар|μm]] || align=center |
|-
| align=center |1|| align=center | [[Планкова енергија|''E''<sub>P</sub>]]⋅[[Планкова должина|<big>ℓ</big><sub>P</sub>]] || align=center |
|}
[[File:Max Planck Wirkungsquantums 20050815.jpg|thumb|right|Плочка на [[Хумболтов универзитет|Хумболтовиот универзитет]]: „Макс Планк, откривачот на основниот квант на дејство ''h'', предаваше во оваа зграда од 1889 до 1928 година.“]]

'''Планкова константа''' (ознака {{math|''h''}} — [[физичка константа]] и го претставува [[квант]]от на [[дејство (физика)|дејство]], значајна во [[квантна механика|квантната механика]].

Првично откриена во 1900 година од страна на [[Макс Планк]], позната како [[пропорционалност (математика)|пропорционална константа]] меѓу минималното зголемување на [[енергија]]та, {{math|''E''}}, на замислен електрично наелектризиран осцилатор во празнина која содржи зрачење од [[црно тело]], и [[фреквенција]]та, {{math|''f''}}, на спомнатиот [[електромагнетен бран]]. Во 1905 година, вредноста {{math|''E''}}, најмалото енергетско зголемување на замислениот осцилатор, теориски се поврзува со  [[Алберт Ајнштајн]] со „квант“ или најмал дел на енергија на самиот електромагнетен бран. Светлинскиот квант се однесува на некој начин како електрично неутрална честичка, спротивно на електромагнетниот бран. За подоцна да биде наречена [[Фотон]].

[[Планк–Ајнштајнов однос|Планк–Ајнштајновиот однос]] ги поврзува заедно [[енергија на фотон|енергијата на фотонот]] {{math|''E''}} и фреквенцијата на бранот {{math|''f''}}:

:<math>E = hf</math>

Оваа енергија е крајно мала во однос на секојдневните тела.

Бидејќи фреквенцијата {{math|''f''}}, [[бранова должина|брановата должина]] {{math|''λ''}} и [[брзина на светлината|брзината на светлината]] {{math|''c''}} се сврзани со <math>f= \frac{c}{\lambda} </math>, изразот може да се запише:

:<math>E = \frac{hc}{\lambda} .</math>

Ова води до друга врска која ја вклучува Планковата константа. Со {{math|''p''}} се означува линискиот [[импулс (механика)|импулс]] на честичката (не само на фотон, туку и на другите [[елементарна честичка|елементарни честички]]), [[Бројова бранова должина|Бројовата бранова должина]] {{math|''λ''}} на честичката е определена со:

:<math>\lambda = \frac{h}{p} .</math>

Во областите каде потребно е да се користат [[аголна фреквенција|аголни реквенции]] (т.е. онаму каде фреквенцијата е изразена преку [[радијан]]и во секунда наместо [[завртување (геометрија)|циклус]] во секунда или [[херц]]) и се користи за да се подели со {{math|2''π''}} Планковата константа. Добиената константа се нарекува '''Диракова константа''' или '''намалена Планкова константа'''.  Еднаква е на Планковата константа поделена со {{math|2''π''}}, и се означува со  {{math|''ħ''}} (изговорно "'''h-прецртаноо'''"):

:<math>\hbar = \frac{h}{2 \pi} .</math>

[[Енергија на фотон|Енергијата на фотонот]] со аголна фреквенција {{math|1=''ω'' = 2''πf''}} е определена со:

:<math>E = \hbar \omega ,</math>

додека пак линискиот импулс се оврзува со:

:<math>p = \hbar k ,</math>

каде ''k'' е [[бранов број|брановиот број]]. Во 1923 година, [[Луј де Број]] го воопштил Планк-Ајнштајновиот однос давајќи тврдење дека Планковата константа ја претставува пропорционалноста меѓу импулсот и квантната бранова должина не само на фотонот, туку на квантната бранова должна на која било честичка. Ова било потврдено со експерименти подоцна. Ова важи во квантанта механика, како и во [[електродинамика]]та.

Овие два односи се временските и просторните делови на специјалниот релативистички израз користејќи [[четири-вектор|4-вектори]].

:<math>P^\mu = \left(\frac{E}{c}, \vec{p}\right) = \hbar K^\mu = \hbar\left(\frac{\omega}{c}, \vec{k}\right) </math>

Класичната [[статистичка механика]] побарува да постои {{math|''h''}} (но не ја определува таа вредност).<ref>{{Citation|title=Statistical mechanics: an intermediate course|author1=Giuseppe Morandi |author2=F. Napoli |author3=E. Ercolessi |page=84|url=https://books.google.com/?id=MhInFlnNsREC&pg=PA51 |isbn=978-981-02-4477-4|year=2001}}</ref> Доследно, по откритието на Планк, признато е дека физичкото [[дејство (физика)|дејство]] не може да има каква било вредност. Наместо тоа, мора да  е некаков вид на множење на мали количества, „[[квант]]и дејство“, познати како Планкова константа. Ова ја претставува т.н. „стара квантна теорија“ развиена од страна на Бор и Зомерфелд, според која патеките на честичките постојат но се [[Теорија на скриени променливи|скриени]], но квантните закони ги ограничуваат врз основа на нивното дејство. Овој поглед е заменет со современата квантна теорија, според која ограничените патеки на движењето не ни постојат, наместо тоа честичката се претставува како бранова функција претставена во времето и просторот. Па нема вредност за дејството како што е дефинирана класично. Надоврзано на ова е концептот а квантизација на енергијата која постоела во старата квантна теорија и постои во изменет облик и во современата квантна теорија. Класичната физика не може да ја објасни ниту квантизацијата на енергијата или пак недостатокот на движењето на класичната честичка. 

Во многу случаи, како што е монохроматската светлина или за атомите, квантизацијата на енергијата исто така наведува дека само определени енергетски нивоа се дозволени, а вредностите измеѓу се забранети.<ref>{{Citation|last=Einstein|title=Physics and Reality|page= 24|first=Albert|quote=The question is first: How can one assign a discrete succession of energy value {{math|''H<sub>σ</sub>''}} to a system specified in the sense of classical mechanics (the energy function is a given function of the coordinates {{math|''q<sub>r</sub>''}} and the corresponding momenta {{math|''p<sub>r</sub>''}})? The Planck constant {{math|''h''}} relates the frequency {{math|''H<sub>σ</sub>/h''}} to the energy values {{math|''H<sub>σ</sub>''}}. It is therefore sufficient to give to the system a succession of discrete frequency values.|url=http://www.kostic.niu.edu/Physics_and_Reality-Albert_Einstein.pdf|doi=10.1162/001152603771338742|year=2003|journal=Daedalus|volume=132|issue=4}}</ref>

== Вредност ==
Планковата константа поседува [[димензионална анализа|димензии]] на физичко [[дејство (физика)|дејство]], т.е. [[енергија]] помножена со [[време]], или [[импулс (механика)|импулс]] помножен со [[растојание]], или пак [[момент на импулс]]. Во [[Меѓународен систем на единици|SI единици]], Планковата константа се изразува како [[џул по секунда]] (J⋅s или [[њутн (единица)|N]]⋅[[метар|m]]⋅[[секунда|s]] или [[килограм|kg]]⋅m<sup>2</sup>⋅s<sup>&minus;1</sup>).

Вредноста на Планковата константа изнесува:<ref name="2014 CODATA" />

:<math>h = 6.626\ 070\ 040(81)\times 10^{-34}\text{ J⋅s} = 4.135\ 667\ 662(25)\times 10^{-15}\text{ eV⋅s} .</math>

Вредноста на Дираковата константа е:

:<math>\hbar = {{h}\over{2\pi}} = 1.054\ 571\ 800(13)\times 10^{-34}\text{ J⋅s}/\text{rad} = 6.582\ 119\ 514(40)\times 10^{-16}\text{ eV⋅s}/\text{rad} .</math>

Двете бројки во заградите ја означуваат [[мерна неопределеност|стандардната неопределеност]] во последните две бројки. Вредностите кои се изнесени во овој случај се од  [[2014 CODATA]] и се усогласени вредности за константите и нивната неопределеност. Резултатите од 2014 CODATA се достапни од јуни 2015 година<ref>{{cite web|url=http://physics.nist.gov/cuu/Reference/versioncon.shtml|title=CODATA recommended values}}</ref> и ја претставуваат најдобрата меѓународно признаена вредност за овој вид на константи, засновани на сите податоци објавени до 31 декември 2014 година. Нови податоци од CODATA се добиваат на секои четири години.

Во јули 2017 година, научниците од [[Национален институт за стандарди и технологија|НИСТ]] ја измериле Планковата константа користејќи [[Киблова вага]], инструмент со неопределеност од 13 дела од милијарда, добивајќи вредност {{val|6.626069934|(89)|e=-34}}J⋅s.<ref>{{cite news |url=https://www.nist.gov/news-events/news/2017/06/new-measurement-will-help-redefine-international-unit-mass |date=30 June 2017 |accessdate=11 July 2017 | title=New Measurement Will Help Redefine International Unit of Mass |publisher=National Institute of Standards and Technology}}</ref>

== Значење на вредноста ==
Планковата константа е поврзана со квантизацијата на светлината и материјата. Може да се смета за [[субатомска честичка|субатомска]] размерна константа. Во системот на единици прилагоден на субатомски размери, пригодни единици се:[[електронволт]] за енергија и [[херц|петахерц]] за фреквенција. Системот на [[атомска единица|атомски единици]] се засновани делумно на Планковата константа.

Бројчаната вредност на Планковата константа зависи целосно од системот на единици кој се корсти за мерењето. Кога се изразува во SI единици, е една од единиците, е и една од најмалите константи во физиката. Ова го означува фактот за ''размер прилагоден на луѓето'', каде енергиите се типично со големини од килоџули и времиња со должина од секунди или минути, Планковата константа е многу мала.

Соодветно, малата вредност на Планковата константа се одразува на фактот дека секојдневните тела или системи се направени од ''голем'' број на честички. На пример, зелена светлина со [[бранова должина]] од 555&nbsp;[[нанометар|нанометри]] (бранова должина видлива за човековото око) има фреквенција од {{val|540|u=THz}} ({{val|540|e=12|ul=Hz}}). Секој [[фотон]] поседува енергија од {{nowrap|1=''E'' = ''hf'' = {{val|3.58|e=-19|u=J}}}}. Тоа е многу мала вредност на енергија во поглед на секојдневните искуства, но секојдневните искуства не ги земаат во предвид  поединечните фотони, ниту пак поединечните атоми и молекули. Количеството на светлина која е во размер слична со секојдневните искуства е присутна во еден [[мол (единица)|мол]] на фотони; неговата енергија може да се пресмета со множење на енергијата на фотоните со [[Авогадрова константа|Авогадровата константа]], {{nowrap|''N''<sub>A</sub> ≈ {{val|6.022|e=23|u=mol<sup>−1</sup>}}}}. Резултатот е зелена светлина со бранова должина од 555&nbsp;nm поседува енергија од {{val|216|u=kJ/mol}}, вообичаено количество на енергија во секојдневниот живот.

== Потекло ==

=== Зрачење на црно тело ===
{{Main|Планков закон}}

[[File:Wiens law mk.svg|thumb|right|350px|Јачината на оддадената светлина од [[црно тело]] при определена фреквенција. Секоја боја е различна температура. Планк бил првиот кој ги објаснил облиците на овие криви.]]

Во последните години на {{римски|19}} век, Планк го истражувал проблемот поврзан со [[црно тело|зрачење на црно тело]] првпат поставен од страна на [[Густав Кирхоф|Кирхоф]] пред 40 години. Познато е дека топлите тела сјајат, и дека потоплите тела сјајат посветло од поладните. Електромагнетното поле се покорува на законите за движење како што тоа го прави и тело обесено на [[пружина]], и може да биде во топлотна рамнотежа со жежките атоми. Топлото тело во рамнотежа впива онолку светлина колку и што оддава. Ако телото е црно, значи дека ја впива целата светлина која пристигнува на површината, тогаш оддавањето на топлинската е максимална.

Претпоставката дека зрачењето од црното тело е топлинска доведува до прецизното предвидување: дека целосното количество на оддадена енергија се зголемува со растот на температурата според определено правило, [[Штефан-Болцманов закон|Штефан-Болцмановиот закон]] (1879–84). Но било и познато дека бојата на светлината оддадена од жешкото тело се менува со температурата, па така „бела“ е потопла од „црвена“. Сепак, [[Вилхелм Вин]] го открил математичкото заедништво меѓу врвовите на кривите при различни температури, користејќи го начелото за [[адијабатски систем|адијабатски системи]]. При секоја различна температура, кривата се поместува спооред [[Винов закон за поместувањето|Виновиот закон за поместувањето]] (1893). Виен исто така предложил [[Винова приближност|приближност]] за спектарот на телото, која била вистинита за високи фреквенции (куси бранови должини), но не и на ниски фреквенции (долги бранови должини).<ref name="bowleysanchez1999">{{citation
|author1=R. Bowley |author2=M. Sánchez | year=1999
| title=Introductory Statistical Mechanics
| edition=2nd
| publisher=Clarendon Press
| location=Oxford
| isbn=0-19-850576-0}}</ref> Сеуште не било познато ''зашто'' спектарот на топлото тело го има обликот кој што го има (Погледајте го дијаграмот).

Планк претпоставил дека равенките за движењето на светлината опишува множество на [[хармониски осцилатор]]и, по еден за секоја фреквенција. Тој испитал како [[ентропија]]та на осцилаторите се менувала со температурата на телото, обидувајќи се да ги изедначи со Виновиот закон, и бил во можност да ја изведе приближната математичка функција за спектарот на црно тело.<ref name="Planck01">{{citation | first = Max | last = Planck | title = Ueber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum | url = http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/historic-papers/1901_309_553-563.pdf | journal = Annalen der Physik | year = 1901 | volume = 309 | issue = 3 | pages = 553–63 | doi = 10.1002/andp.19013090310|bibcode = 1901AnP...309..553P }}. English translation: "[http://dbhs.wvusd.k12.ca.us/webdocs/Chem-History/Planck-1901/Planck-1901.html On the Law of Distribution of Energy in the Normal Spectrum]".[http://theochem.kuchem.kyoto-u.ac.jp/Ando/planck1901.pdf]</ref>

Сепак, Планк наскоро увидел дека неговото решение не било единствено. Постоеле неколку различни решенија, и секое од нив давало разслична вредност за ентропијата на осцилаторите.<ref name="Planck01" /> За да ја споаси твојата теорија, Планк морал да ја искорити тогаш спорната теорија за [[статистичка механика]],<ref name="Planck01" /> и тој момент го нарекува „чин на очај … бев спремен да ги жтвувам своите претходни убедувања за физиката.“<ref name="Kragh">{{citation | first = Helge | last = Kragh | url = http://physicsworld.com/cws/article/print/373 | title =  Max Planck: the reluctant revolutionary | publisher = PhysicsWorld.com | date = 1 December 2000}}</ref> Еден од неговите нови гранични услови беше:
{{quote|text=да го протолкува ''U''<sub>N</sub> [''вибрационата енергија на N осцилатори''] не како непрекинато, бесконечно деливо количество, но како прекинато количество составено од интегриран број на конечнио еднакви делови. Да го наречеме секој ваков дел енергетски елемент ε;|sign=Планк|source=за законот за распределбата на енергиојатѕа во нормалниот спектар<ref name="Planck01" />}}

Со овој нов услов, Планк воспоставил квантизација на енергијата на осцилаторите, „чиста формална претпоставка … за која всушност и не многу размислувам…“ се неговите зборови,<ref>{{citation | title = Quantum Generations: A 
History of Physics in the Twentieth Century | first = Helge | last = Kragh | year = 1999 | publisher = Princeton University Press | isbn = 0-691-09552-3 | page = 62 | url = https://books.google.com/?id=ELrFDIldlawC&printsec=frontcover}}</ref> но ќе ја револуционеризираат физиката. Применувајќи го овој нов пристап за Виновиот закон за поместувањето покажал дека „енергетскиотѕ елемент“ мора да е пропорционален на фреквенцијата на осцилаторот, првата верзија на запоисот кој денес понекогаш се нарекува „Планк–Ајнштајнов однос“:
:<math>E = hf.</math>
Планк Planck бил во можност да ја пресмета вредноста на ''h'' од експерименталните податоци за зрачењерто на црно тело: неговиот резултат, {{val|6.55|e=-34|u=J.s}}, отстапува за 1,2% од моменталната прифатена вредност.<ref name="Planck01" /> Тој исто така бил во можност да го направи првото определување на [[Болцманова константа|Болцмановата конбстанта]] ''k''<sub>B</sub> од истите податоци и теорија.<ref name="PlanckNobel">{{citation | first = Max | last = Planck | title = The Genesis and Present State of Development of the Quantum Theory (Nobel Lecture) | url = http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1918/planck-lecture.html | date = 2 June 1920}}</ref>

[[File:Black body mk.svg|350px|thumb|Забележете дека (црната) Рејли–Џинсова крива никогаш не ја допира Планковата крива.]]

Пред Планк, се претпоставувало дека енергијата на црното тело може да ја има која било вредност – станува збор за [[непрекината функција|непрекината променлива]]. [[Рејли-Џинсов закон|Рејли-Џинсовиот закон]] обезбедува предвидувања за тесен опсег на вредности на една граница од температури, но резултатите значително се разидуваат како што сењ зголемуваат температурите. За да се добие [[Планков закон|Планковиот закон]], кој точно ги предвидува зрачењатра на црното тело, било потребно да се множи класичниот израз со сложен фактор кој ја вклучува и '''h''' во броителот и делителот. Влијанието на '''h''' во овој сложен фактор нема да исчезне ако се доведе до нула или било која друга вредност. Добивањето на равенката за Рејли-џинсовиот закон од Планковиот закон не може да се добие со промената на вредностите на '''h''', на Болцмановата константа, или пак на која било друга константа или променлива во равенката. Во овој случај погледот добиен од класичната физика не се дуплира во резултатите во квантниот поглед.

Проблемот со црното тело бил повторно разгледуван во 1905 година, кога [[Џон Страт|Рејли]] и [[Џејмс Џинс|Џинс]] (од една страна) и [[Алберт Ајнштајн|Ајнштајн]] (од друга страна) независно покажале дека класичниот електромагнетизам  ''никогаш'' нема да го земе во предвид набљудуваниот спектар. Овие докази се општо познати како „[[ултравиолетова катастрофа]]“, име осмислено од страна на [[Паул Еренфест]] во 1911 година. Тие придонеле значајно (заедно со Ајнштајновата работа за [[фотоелектричен ефект|фотоелектричниот ефект]]) во убедувањето на физичарите дека Планковиот постулат за квантифицирани енергетски нивоа е повеќе од самои обичен математички формализам. Првата [[Солвејска конференција]] во 1911 година била посветена на „теоријата на зрачење и квантите“.<ref>{{citation | url = http://www.solvayinstitutes.be/Conseils%20Solvay/PreviousPhysics.html | title = Previous Solvay Conferences on Physics | accessdate = 12 December 2008 | publisher = International Solvay Institutes}}</ref> Мак Планк во 1918 година ја добил [[Нобелова награда за физика|Нобеловата награда за физика]] „за заслугите кои овозможиле напредок на физиката со откривањето на енергетските кванти“.

=== Фотоелектричен ефект ===
{{Main|Фотоелектричен ефект}}
 
Фотоелктричниот ефект е оддавањето на електрони (наречени „фотоелектрони“) од површината на металите кога светлината ќе упадне на нив. Првично набљудуван како појава од страна на [[Едмон Бекерел]] во 1839 гопдина, но заслугата му се доделува на [[Хајнрих Херц]],<ref name="Nobel21">See, e.g., {{citation | title = Presentation speech of the 1921 Nobel Prize for Physics | url = http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1921/press.html | first = Svante | last = Arrhenius |date = 10 December 1922}}</ref> кој го објавил првиот целосен труд од истражувањата во 1887 година. Друго особено важно и темелито истражување било објавено од [[Филип Ленард]] во 1902 година.<ref name="Lenard">{{citation | first = P. | last = Lenard | title = Ueber die lichtelektrische Wirkung | journal = Annalen der Physik | volume = 313 | issue = 5 | pages = 149–98 | year = 1902 | doi = 10.1002/andp.19023130510|bibcode = 1902AnP...313..149L }}</ref> Einstein's 1905 paper<ref>{{Citation |last = Einstein | first = Albert | author-link = Albert Einstein | year = 1905 | title = Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt | url = http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/einstein-papers/1905_17_132-148.pdf | journal = Annalen der Physik| volume = 17 |issue = 6 | pages = 132–48 | doi = 10.1002/andp.19053220607|bibcode = 1905AnP...322..132E }}</ref>  го разгледува дејството преку светлинските кванти, за што ќе ја добие и Нобеловата награда за физика во 1921 година,<ref name="Nobel21" /> кога неговите пшредвцидувања биле потврдерни експериментално од страна на [[Роберт Миликан]].<ref name="Millikan">{{citation | first = R. A. | last = Millikan|title = A Direct Photoelectric Determination of Planck's '''h''' | journal = Physical Review| year = 1916 | volume = 7 | issue = 3 | pages = 355–88 | doi = 10.1103/PhysRev.7.355|bibcode = 1916PhRv....7..355M }}</ref> Комитетот за Нобеловата награда му ја доделила наградата за неговата работа на фотоелектричниот ефект, а не за релативноста, поради нивната пристрасност за теории кои се експериментално докажани, а не се само теориски засновани, односно членовите на комисијата смнетале дека не постоеле вистински докази дека теоријата за релативноста е вистинита.<ref>{{Citation|url=https://books.google.com/books/about/Einstein.html?id=cdxWNE7NY6QC|title=Einstein: His Life and Universe|isbn=1-4165-3932-8|author1=Isaacson|first1=Walter|date=2007-04-10}}, pp. 309–314.</ref><ref>{{cite web|url=https://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1921/ |title=The Nobel Prize in Physics 1921 |publisher=Nobelprize.org |accessdate=2014-04-23}}</ref>

Пред Ајнштајновиот труд, електромагнетното зрачење како што е на пример видливата светлина, се сметало дека се однесува како бран: па оттука е и употребата на поимите како „фреквенција“ и „бранова должина“ за различните видови на зрачење. Енергијата пренесена од бран во определен временски период се нарекува [[интензитет (физика)|интензитет]]. Светлината од театарските рефлењктори е со поголема ''јачина'' од онаа на обичната светилка, сом други зборови може да се каже дека рефлекторот оддава повеќе енергија во единица време и во единица простор (а со тоа и троши повеќе електрична струја) одо обичната светилка, иако бојата на светлината може да биде скоро подеднаква. Другите бранови, кјако што се звучните бранови или морските бранови, имаат исто така сопствен интензитет. Сепак, пресметките за енергијата кај фотоелектричниот ефект не биле во согласност со описот за брановата природа на светлината.

„Фотоелектроните“ оддадени како резултат на фотоелектричниот ефект поседуваат определена [[кинетичка енергија]], која може да биде измерена. Оваа кинетичка енергија (за секој фотоелектрон) е ''независна'' од јачината на светлината,<ref name="Lenard" /> нмо зависи линиски од фреквенцијата,<ref name="Millikan" /> и доколку фреквенцијата е многу ниска (соодвествува на фотонска енергија којае помала од [[излезна работа|излезната работа]] на материјалот), не се оддаваат фотоелектрони, доколку не постои множество на фотони, чиј енергетски збир е поголем од енергијата на фотоелектроните, и дејствува скоро едновремено (повеќефотонски ефект). <ref>{{Citation|last=Smith |title=Two Photon Photoelectric Effect|doi=10.1103/PhysRev.128.2225  |volume=128|page=2225|year=1962|postscript=.|first1=Richard|journal=Physical Review|issue=5|bibcode = 1962PhRv..128.2225S }}{{Citation|doi=10.1103/PhysRev.130.2599.4|title=Two-Photon Photoelectric Effect|year=1963|last1=Smith|first1=Richard|journal=Physical Review|volume=130|issue=6|page=2599|postscript=.|bibcode = 1963PhRv..130.2599S }}</ref> Ако се претпостави дека фреквенцијата е доволно голема за да предизвика фотоелектричен ефект, ќе се забележи зголемување на јачината на светлинскиот извор, што пак ќе предизвика повеќе фотоелектрони да бидат оддадени со истата кинетичка енергија, наместо да се оддадат ист број на фотоелектрони со поголема кинетичка енергија.<ref name="Lenard" />

Ајнштајновото објаснување за овиењ набљудувања било дека светлината самата е квантифицирана, енергијата на светлината не се пренесува непрекинато како класичен бран, туклу во мали „пакети“ или кванти. Големината на овие „пакети“ енергија, кои подоцна ќе бидат наречени [[фотон]]и, требала да биде иста со Планковиот „енергетски елемент“, со што се добива современиот израз на Планк-Ајнштајновиот запис:
:<math>E = hf .</math>
Ајнштајновите претпоставки подоцна биле докажани и експериментално, константата на пропорционалноста меѓу фреквенцијата и упадната светлина (''f'') и кинетиучката енергија на фотоелектроните (''E'') се покажало дека се еднакви на Планковата константа (''h'').<ref name="Millikan" />

=== Атомска структура ===
{{Main|Боров модел}}

[[File:Bohr atom model.svg|thumb|right|Шематски приказ на Боровиот модел за водородниот атом. Преминот прикажан од нивото {{nowrap|1=''n'' = 3}} до нивото {{nowrap|1=''n'' = 2}} обезбедува создавање на видлива светлина со брановоа должина од 656 nm (црвена), како што предвидува моделот.]]

[[Нилс Бор]] го вовел првиот квантифициран модел на атомот во 1913 година, во обид да го надмине проблемот на [[Ернест Радерфорд|Радерфордовиот]] класичен модел.<ref name="Bohr">{{citation | first = Niels | last = Bohr | title = On the Constitution of Atoms and Molecules | journal = Philosophical Magazine, Ser. 6 | year = 1913 | volume = 26 | issue = 153 | pages = 1–25 | doi = 10.1080/14786441308634993 }}</ref> Во класичната електродинамика, полнеж кој се движи во круг треба да оддава електромагнетно зрачење. Ако тој полнеж е електрон кој е во орбита околу [[атомско јадро|јадрото]], зрачењето би требало да предизвика електронот да ја изгуби енергијата и да се уруши на јадрото. Бор го разрешил овој парадокс со изречито надоврзување на Планковата работа: електрон во Боровиот атом може да поседува само определени количества на енергија ''E<sub>n</sub>''
:<math>E_n = -\frac{h c_0 R_{\infty}}{n^2} ,</math>
каде c<sub>0</sub> е брзината на светлионата во вакуум, ''R''<sub>∞</sub> е експериментално определената константа ([[Ридбергова константа]]) каде ''n'' е било кој природен број (''n'' = 1, 2, 3, …). Откако електронот ќе ја достигне најниското енергетско ниво ({{nowrap|1=''n'' = 1}}), не може да се приближи поблиску до јадрото (пониска енергија). Овој пристап му овозможил на Бор да се надоврзе на [[Ридбергова равенка|Ридберговата равенка]], емпириски запис на атомскиот спектар на водородот, и се надоврзува на вредноста на Ридберговата константа ''R''<sub>∞</sub> во однос на другите основни константи.

Бор исто така го вовел и количеството <math>\frac{h}{2\pi}</math>, денес познато како [[#вредност|Диракова константа]], односно квантот на аголниот момент. Првично, Бор сметал дека станува збор за аголниот момент на секој од електроните во атомот: ова се покажало како неточно, и поклрај напорите на Зомерфелд и другите, прецизен опис на аголниот момент на електронот бил недостижен за Боровиот модел на атомот. Точните квантификациоини правила за електроните – во кои енбергијата се сведува на Боровата равенка за моделот на атомот, во случајот на водородниот атом – се определени соп Хајзенбереговата [[матрична механика]] во 1925 година и [[Шредингерова равенка|Шредингеровата равенка]] во 1926 година: Дираковата константа е основата на квантите на аголниот момент. Современо кажано, ако ''J'' е вкупниот аголен момкент на системот со вртежна инваријантност, и ''J<sub>z</sub>'' аголниот момент мерен во која било насока, овие величини можат да ги имаат само следниве вредности 
:<math>
\begin{align}
J^2 = j(j+1) \hbar^2,\qquad  & j = 0, \tfrac{1}{2}, 1, \tfrac{3}{2}, \ldots, \\
J_z = m \hbar, \qquad\qquad\quad & m = -j, -j+1, \ldots, j.
\end{align}
</math>

=== Начело на неопределеност ===
{{Main|Начело на неопределеност}}

Планковата константа се сретнува и во трудовите на [[Вернер Хајзенберг]] за начелото на неопределеност. Ако имаме голем број на честички подготвени да бидат во истата состојба, [[неопределеност]]а на нивната положба, Δ''x'', и неопределеноста на нивниот импулс (истата насока), Δ''p'', се покоруваат на:

:<math> \Delta x\, \Delta p \ge \frac{\hbar}{2} ,</math>

каде неопределеноста е дадена со [[стандардна девијација|стандардната девијација]] на измерената вредност од [[очекувана вредност|очекуваната вредност]]. Постојат бројни други такви парови на физички мерливи вредности кои се покоруваат на слично правило. Еден пример е времето наспроти енергијата. Едното или пак природата на мерењето на неопределените сили и да се одбере меѓу двете можности, и земајќи во предвид дека станува збор за кванти, можностите можат да бидат во облик на едното или (како кај [[Фуриеова анализа|Фуриеовата анализа]]), наместо да се правинагодување и сивите области на анализата на [[временски ред|временски редови]].

Додавањето на некои претпоставки со кои се определува толкувањето на одредени вредности во квантно-механичкиот запис, еден од основните темели на целата теорија се наоѓа во [[комутатор]]ската врска меѓу положбениот оператор 
<math>\hat{x}</math> и импулсниот оператор <math>\hat{p}</math>:
:<math>[\hat{p}_i, \hat{x}_j] = -i \hbar \delta_{ij} ,</math>
каде ''δ<sub>ij</sub>'' е [[Кронекерова делта|Кронекеровата делта]].

== Зависни физички константи ==
Постојат неколку константи, за кои повеќе од 99% од неопрделеноста според вредностите од 2014 CODATA<ref name="CODATA2014">{{cite journal
 |arxiv=1507.07956 |doi=10.1103/RevModPhys.88.035009
 |title=CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2014
 |journal=Reviews of Modern Physics
 |volume=88
 |issue=3
 |year=2016
 |last1=Mohr
 |first1=Peter J.
 |last2=Newell
 |first2=David B.
 |last3=Taylor
 |first3=Barry N.|id=Pre-print {{doi|10.5281/zenodo.22826}}
 |bibcode=2016RvMP...88c5009M
 }}</ref> е поради неопределеноста на вредноста на Планковата константа, како што е назначено според квадратот од [[Пирсонов корелационен коефициент|корелациониот коефициент]] ({{nowrap|''r''<sup>2</sup> > 0,99, ''r'' > 0,995}}). Планковата Константа е (со еден или два исклучоци)<ref>Исклучоците се [[гравитациска константа|гравитационата константа]] ''G'' ({{nowrap|1=''u''<sub>r</sub> = {{val|4.7|e=-5}}}}) и [[гасна константа|гасната константа]] ''R'' ({{nowrap|1=''u''<sub>r</sub> = {{val|5.7|e=-7}}}}). Неопределеноста на на вредноста на гасната константа исто така влијае на константите кои се поврзани со таа константа, како што се [[Болцманова константа|Болцмановата константа]] и [[Лошмитова константа|Лошмитовата константа]].</ref> основна физичка константа која е позната по најниското ниво на прецизност, со 1''σ'' [[мерна неопределеност|релативна неопределеност]] ''u''<sub>r</sub> од {{val|1.2|e=-8}}.

=== Маса на мирување на електронот ===

Изведувањето на [[Ридбергова константа|Ридберговата константа]] според учебниците е дека ''R''<sub>∞</sub> е определена според масата на електроно ''m''<sub>e</sub> и други физички константи:
:<math>R_\infty = \frac{m_{\rm e} e^4}{8 \varepsilon_0^2 h^3 c_0} = \frac{m_{\rm e} c_0 \alpha^2}{2 h} .</math>
Сепак, Ридберговата константа може многу прецизно да се определи ({{nowrap|1=''u''<sub>r</sub> = {{val|5.9|e=-12}}}}) од атомскиот спектар на водородот, каде нема директен метод за мерење на масата на неподвижните електрони во SI единици. Па така равенката за пресметување на ''m''<sub>e</sub> станува:
:<math>m_{\rm e} = \frac{2 R_{\infty} h}{c_0 \alpha^2} ,</math>
каде ''c''<sub>0</sub> е брзината на светлината ''α'' е [[константа на фината структура|константата на фината структура]]. Брзината на светлината има точно определена вредност во SI единици, а константата на фината структура може да се определи пррецизно ({{nowrap|1=''u''<sub>r</sub> = {{val|2.3|e=-10}}}}) за разлика од Планковата константа. Следствено, неопределеноста на вредноста на масата при мирување на електронот е поради неопределеноста на вредноста на Планковата константа  ({{nowrap|''r''<sup>2</sup> > 0.999}}).

=== Авогадрова константа ===
{{Main|Авогадрова константа}}

Авогадровата константа ''N''<sub>A</sub> е определена како односот од масата на еден мол од електрони од масата на еден електрон, масата на еден мол на електрони е „[[релативна атомска маса|релативната атомска маса]]“ на електронот ''A''<sub>r</sub>(e), која може да биде измерена во [[Пенингова замка]] ({{nowrap|1=''u''<sub>r</sub> = {{val|2.9|e=-11}}}}), помножена со [[константа на моларна маса|константата на моларната маса]] ''M''<sub>u</sub>, која е дефинирана како {{val|0.001|u=kg/mol}}.
:<math>N_{\rm A} = \frac{M_{\rm u} A_{\rm r}({\rm e})}{m_{\rm e}} = \frac{M_{\rm u} A_{\rm r}({\rm e}) c_0 \alpha^2}{2 R_{\infty} h} .</math>
Зависноста на Авогадровата константа од Планковата константа ({{nowrap|''r''<sup>2</sup> > 0.999}}), исто така важи и за физичките константи кои се поврзани со количеството супстанца, како што е [[константа на атомската маса|константата на атомската маса]]. Неопределеноста на вредноста на Планковата константа го ограничува знаењето за масите на атомите и субатомските честички копга се изразува во SI единици. Постои начин попрецизно да се определат масите како [[единица за томска маса|единици на атомски маси]], но не можат прецизно да се претворат во [[килограм]]и.

=== Елементарен полнеж ===
{{Main|Елементарен полнеж}}

[[Арнолд Зомерфелд|Зомерфелд]] првично ја определил константата на фината структура ''α'' како:

:<math>\alpha\ =\ \frac{e^2}{\hbar c_0 \ 4 \pi \varepsilon_0}\ =\ \frac{e^2 c_0 \mu_0}{2 h} ,</math>

каде ''e'' е [[елементарен полнеж|елементарниот полнеж]], ''ε''<sub>0</sub> е [[диелкетрична константа|диелектричната константа]] (која се нарекува и [[Диелектрична спроводливост|пермитивност]] на просторот), и ''μ''<sub>0</sub> е [[магнетна константа|магнетната константа]] (наречена и [[магнетна пермеабилност]] на просторот). Двете последни константи имаат рочно определени вредности во меѓународниот ситем на единици. Сепак, ''α'' може да се определи и експериментално, особено со мерење на [[g-фактор (физика)|електронскиот спински g-фактор]] ''g''<sub>e</sub>, за подоцна резултатот да се спореди со вреднота предвидена од страна на [[квантна електродинамика|квантната електродинамика]].

Денес, најпрецизната вредносст за елемнтарниот полнеж е добиена со прередување на дефиницијата за ''α'' за да се добие следната дефиниција за ''e'' преку ''α'' и ''h'':

:<math>e = \sqrt{\frac{2\alpha h}{\mu_0 c_0}} = \sqrt{{2\alpha h \varepsilon_0 c_0}} .</math>

=== Боров магнетон и јадрен магнетон ===
{{Main|Боров магнетон|Јадрен магнетон}}

Боровиот магнетони јадрениот магнетон се единици кои се користат за да се опишат магнетните својства на електронот и атомското јадро. Боровиот магнетон е [[магнетен момент|магнетниот момент]] кој може да се очекува за електрон ако тој се однесува како вртежен полнеж според класичната електродинамика. Тој е дефиниран преку Дираковата константа, елементарниот полнеж и масата на електронот, при што сите зависат од Планковата константа: конечната зависност ''h''<sup>1/2</sup> ({{nowrap|''r''<sup>2</sup> > 0.995}}) може да се определи со проширување на променливите.

:<math>\mu_{\rm B} = \frac{e \hbar}{2 m_{\rm e}} = \sqrt{\frac{c_0 \alpha^5 h}{32 \pi^2 \mu_0 R_{\infty}^2}}</math>

Јадрениот магнетон има слична дефиниција, но со исправка нпоради фактот што протонот има значително поголема маса од електронот. Односот на масата на електронот со онаа на протонот, експериментално може да се определи со голема прецизност ({{nowrap|1=''u''<sub>r</sub> = {{val|9.5|e=-11}}}}).

:<math>\mu_{\rm N} = \mu_{\rm B} \frac{A_{\rm r}({\rm e})}{A_{\rm r}({\rm p})}</math>

== Определување ==

{| class="wikitable"  style="float:right; width:50%;"
|-
! Метод
! Вредност на ''h''<br />({{val|e=-34|u=J.s}})
! Релативна<br />неопределеност
! наводи
|-
| Киблова вага
| {{val|6.62607041|(38)}}
| align=center | {{val|3.4|e=-8}}
| <ref>{{citation |year=1990 |title=A Realization of the SI Watt by the NPL Moving-coil Balance |journal=Metrologia |volume=27 |issue=4 |pages=173–92 |doi=10.1088/0026-1394/27/4/002 |bibcode=1990Metro..27..173K |last1=Kibble |first1=B P |last2=Robinson |first2=I A |last3=Belliss |first3=J H }}</ref><ref>{{citation |last1=Steiner |first1=R. |last2=Newell |first2=D. |last3=Williams |first3=E. |year=2005 |title=Details of the 1998 Watt Balance Experiment Determining the Planck Constant |url=http://nvl.nist.gov/pub/nistpubs/jres/110/1/j110-1ste.pdf |journal=Journal of Research|publisher= National Institute of Standards and Technology |volume=110 |issue=1 |pages=1–26}}</ref><ref name="NIST">{{citation |year=2007 |title=Uncertainty Improvements of the NIST Electronic Kilogram |volume=56 |issue=2 |pages=592–96 |doi=10.1109/TIM.2007.890590 |last1=Steiner |first1=Richard L. |last2=Williams |first2=Edwin R. |last3=Liu |first3=Ruimin |last4=Newell |first4=David B. |journal=IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement}}</ref>
|-
| X-зрачна кристална густина
| {{val|6.6260745|(19)}}
| align=center | {{val|2.9|e=-7}}
| <ref>{{citation |year=2005 |title=Present state of the Avogadro constant determination from silicon crystals with natural isotopic compositions |journal=IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement |volume=54 |issue=2 |pages=854–59 |doi=10.1109/TIM.2004.843101 |last1=Fujii |first1=K. |last2=Waseda |first2=A. |last3=Kuramoto |first3=N. |last4=Mizushima |first4=S. |last5=Becker |first5=P. |last6=Bettin |first6=H. |last7=Nicolaus |first7=A. |last8=Kuetgens |first8=U. |last9=Valkiers |first9=S. |last10=Taylor |first10=P. |last11=Debievre |first11=P. |last12=Mana |first12=G. |last13=Massa |first13=E. |last14=Matyi |first14=R. |last15=Kessler |first15=E.G. |last16=Hanke |first16=M.}}</ref>
|-
| Џозефсонова константа
| {{val|6.6260678|(27)}}
| align=center | {{val|4.1|e=-7}}
| <ref>{{citation |last1=Sienknecht |first1=Volkmar |last2=Funck |first2=Torsten |year=1985 |title=Determination of the SI Volt at the PTB |journal= IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement|volume=34 |issue=2 |pages=195–98 |doi=10.1109/TIM.1985.4315300}}. {{citation |year=1986 |title=Realization of the SI Unit Volt by Means of a Voltage Balance |journal=Metrologia |volume=22 |issue=3 |pages=209–12 |doi=10.1088/0026-1394/22/3/018 |bibcode=1986Metro..22..209S |last1=Sienknecht |first1=V. |last2=Funck |first2=T. }}. {{citation |year=1991 |title=Determination of the volt with the improved PTB voltage balance |journal=IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement| volume=40 |issue=2 |pages=158–61 |doi=10.1109/TIM.1990.1032905 |last1=Funck |first1=T. |last2=Sienknecht |first2=V. }}</ref><ref>{{citation |last1=Clothier |first1=W. K.  |last2=Sloggett |first2=G. J. |last3=Bairnsfather |first3=H. |last4=Currey |first4=M. F. |last5=Benjamin|first5=D. J. |year=1989 |title=A Determination of the Volt |journal=Metrologia |volume=26 |issue=1 |pages=9–46 |doi=10.1088/0026-1394/26/1/003 |bibcode=1989Metro..26....9C }}</ref>
|-
| Магнетна резонанса
| {{val|6.6260724|(57)}}
| align=center | {{val|8.6|e=-7}}
| <ref>{{citation |year=1979 |title=A Measurement of the Gyromagnetic Ratio of the Proton in a Strong Magnetic Field |journal=Metrologia |volume=15 |issue=1 |pages=5–30 |doi=10.1088/0026-1394/15/1/002 |bibcode=1979Metro..15....5K |last1=Kibble |first1=B P |last2=Hunt |first2=G J }}</ref><ref>{{citation |author1=Liu Ruimin |author2=Liu Hengji |author3=Jin Tiruo |author4=Lu Zhirong |author5=Du Xianhe |author6=Xue Shouqing |author7=Kong Jingwen |author8=Yu Baijiang |author9=Zhou Xianan |author10=Liu Tiebin |author11=Zhang Wei |year=1995 |title=A Recent Determination for the SI Values of ''γ''′<sub>p</sub> and 2''e''/''h'' at NIM |journal=Acta Metrologica Sinica |volume=16 |issue=3 |url=http://en.cnki.com.cn/Article_en/CJFDTOTAL-JLXB503.000.htm |pages=161–68}}</ref>
|-
| Фарадеева константа
| {{val|6.6260657|(88)}}
| align=center | 1.3{{e|−6}}
| <ref>{{citation |last1=Bower |first1=V. E. |last2=Davis |first2=R. S. |year=1980 |title=The Electrochemical Equivalent of Pure Silver: A Value of the Faraday Constant |journal =Journal of Research|publisher= National Bureau Standards |volume=85 |issue=3 |pages=175–91 |url=http://cdm16009.contentdm.oclc.org/cdm/compoundobject/collection/p13011coll6/id/58310/rec/14 |doi=10.6028/jres.085.009 }}</ref>
|-
| [[CODATA 2017]]
| {{val|6.626070133|(60)}}
| align=center | 4.4{{e|−8}}
| <ref name="2010 CODATA">P.J. Mohr, B.N. Taylor, and D.B. Newell (2011), "The 2010 CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants" (Web Version 6.0). This database was developed by J. Baker, M. Douma, and S. Kotochigova. Available: [http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Results?search_for=planck http://physics.nist.gov] [Thursday, 02-Jun-2011 21:00:12 EDT]. National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, MD 20899.</ref>
|-
|'''Киблова вага со суперспроводен магнет'''
(препорачано)
|{{val|6.62606979|(30)}}
|align=center | 45{{e|-9}}
|<ref name=":0" />
|-
| colspan=4 |Овие 9 неодамнешни определувања на Планковата константа опфаќаат пет поединечни методи. Каде што имаме повеќе од едно неодамнешно определување на вредноста со определен метод, вредноста на ''h'' е средната вредност од тие резултати, пресметана според CODATA.
|}

Во принцип, Планковата константа може да се определи со испуитување на спектарот на зрачењето од црното тело или пак од кинетичката енергија на фотоелектроните, и на следниов начин била првично пресметана на почетокот на {{римски|20}} век. Во пракса, овие не се веќе најпрецизните методи. Вредноста овде од CODATA цитирани во текстот се засновани на три мерења со Киблова вага на ''K''<sub>J</sub><sup>2</sup>''R''<sub>K</sub> и едно меѓулабораториско определување на моларната зафатнина на силициумот,<ref name="CODATA">{{CODATA2006|url=http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?h}}</ref> но е најчесто определена со мерењето со употреба на Киблова вага од 2007 година извршено во американскиот [[Национален институт за стандарди и технологија]] (НИСТ).<ref name="NIST" /> Пед други мерерња според три различни мерни методи првично се разгледувани но не биле вклучени во конечните исправки бидејќи биле многу непрецизни за да влијаат на резултатот.

Постојата теориски и практични потешкотии заа определување на ''h''. Практичните потешкотии можат да бидат прикажани од фактот штом двата најпрецизни методи, [[Киблова вага|Кибловата вага]] и  X-зрачниот кристало-густински метод, не даваат реазултати кои се слични еден со друг. Најчестата причина е дека неопределеноста на мерењето за еден (или двата) методи се сметаат за мали – како да еден (или пак двата) не се доволно прецизни како што се верува – но досега нема доказ за тоа копј метод греши.

Теориските потешкотии се покренати од фактот дека сите овие методи ''со исклучок'' на X-зрачниот кристало-густински метод се засновани на теориската основа на [[Џозефсонов ефект|Џозефсоновиот ефект]] и квнатниот [[Холов ефект]]. Ако овие теории се и најмалку непрецизни – иако сеуште нема такви докази – методите нема да дадат прецизни вредности за Планковата константа. Поважно, вредностите на Планковата константа добиени на овој начин не можат да се искористат за тестирање на овие теории без да се западне во бескрајна расправија. За среќа, постојат други статистички начини за тестирање на теориит, и потребно е прво да се отфрлат претходните теории.<ref name="CODATA" />

=== Џозефсонова константа ===
{{main|Квант на магнетниот флукс}}

Џозефсоната константа ''K''<sub>J</sub> се заснова на потенцијалната разлика ''U'' создадена од [[Џозефсонов ефект|Џозефсоновиот ефект]] кај „Џозефсоновата спојка“ со фреквенција ''f'' на микробрановото зрачење. Теориското разгледување на Џозефсоновиот ефект наведува силно дека ''K''<sub>J</sub> = 2''e''/''h''.

:<math>K_{\rm J} = \frac{f}{U} = \frac{2e}{h}\,</math>

Џозефсоновата константа може да се измери со споредба на потенцијалната разлика создадена од низа на Џозефсоновите спојки со потенцијална разлика која е позната во SI системот под името [[волт]]и. Мерењето на потенцијалнта разлика во  SI единици се изведува со тоа што електростатската сила ќе ја поништи мерливата гравитациона сила. Земајќи во предвид дека точноста на теориското разгледување на Џозефсоновиот ефект, ''K''<sub>J</sub> е поврзан со Планковата константа е:

:<math>h = \frac{8\alpha}{\mu_0 c_0 K_{\rm J}^2}.</math>

=== Киблова вага ===
{{Main|Киблова вага}}

Кибловата вага е инструмент за споредување на две [[моќност|моќи]], од едната се мери во SI единици [[ват]]и а другата се изразува во [[конвенционална електрична единица]]. Според дефиницијата за ''конвенционален'' ват ''W''<sub>90</sub>, се добива вредност за производот ''K''<sub>J</sub><sup>2</sup>''R''<sub>K</sub> во SI единици, каде ''R''<sub>K</sub> е [[квантен Халов ефект|фон Клитцинговата константа]] која е карактеристична за [[квантен Халов ефект|квантниот Халов ефект]]. Ако теориските погледи на Џозефсоновиот ефект и квантниот Халов ефект се вистинити, и ако се претпостави дека ''R''<sub>K</sub> = ''h''/''e''<sup>2</sup>, мерењето на ''K''<sub>J</sub><sup>2</sup>''R''<sub>K</sub> се користатат за направо определување на вредноста на Планковата константа.

:<math>h = \frac{4}{K_{\rm J}^2 R_{\rm K}} .</math>

=== Магнетна резонанса ===
{{Main|Жиромагнетен однос}}

Жиромагнетниот однос ''γ'' е константата на пропорционалноста меѓу фрерквенцијата ''f'' на [[јадрена магнетна резонанса|јадрената магнетна резонанса]] (или [[електронска парамагнетна резонанса|електронската парамагнетна резонанса]] за електроните) и применетото магнетно поле {{nowrap|1=''B'': ''f'' = ''γB''}}. Тешко е прецизно да се измерат жиромагнетните односи поради потешкотиите во прецизното мерење на ''B'', но вреедноста за [[протон]]ите во [[својства на водата)|водата]] на {{val|25|u=°C}} е позната до прецизност од еден [[сразмерни делови|дел во милион]]. За протоните се вели дека се „заштитени“ од применетото магнетно поле од страна на електроните во молекулите на водата, истиот ефект кој доведува до [[хемиска промена]] во НМР спектроскопија, и ова може да се покаже со цел број на ознаката за жиромагнетниот однос, ''γ''′<sub>p</sub>. Жиромагнетниот однос е поврзан со магнетниот момент на заштитениот протон  ''μ''′<sub>p</sub>, [[спински број|спинскиот број]] ''I'' ({{nowrap|1=''I'' = {{frac|1|2}}}} за протоните) и Дираковата константа.

:<math>\gamma^{\prime}_{\rm p} = \frac{\mu^{\prime}_{\rm p}}{I \hbar} = \frac{2 \mu^{\prime}_{\rm p}}{\hbar}</math>

Односот на магнетниот момент на заштитениот протон ''μ''′<sub>p</sub> со елкектронскиот магнетен момент ''μ''<sub>e</sub> можат посебно да се измерат со голема прецизност, додека пак непрецизната вреднопст за применетото магнетно поле се отстранува при пресметувањето на односот. Вредноста на ''μ''<sub>e</sub> кај Боровите магнетони е исто така позната: таа е половина од електронскиот g-фактор ''g''<sub>e</sub>. Па следи:

:<math>\mu^{\prime}_{\rm p} = \frac{\mu^{\prime}_{\rm p}}{\mu_{\rm e}} \frac{g_{\rm e} \mu_{\rm B}}{2}</math>
:<math>\gamma^{\prime}_{\rm p} = \frac{\mu^{\prime}_{\rm p}}{\mu_{\rm e}} \frac{g_{\rm e} \mu_{\rm B}}{\hbar}.</math>

Дополнително отежнување е мерењето на ''γ''′<sub>p</sub> кое побарува мерење на електричната струја: таа се непроменливо мери во ''конвенционални'' ам,пери наместо во SI [[ампер]]и, па потребенно е да се воведе фактор на претворање. Ознаката ''Γ''′<sub>p-90</sub> се користи за измерениот жиромагнетен однос користејќи конвенционални електрични единици. Во дополнение, постојат два методи за мерење на вредноста, „нискополевиот“ и „високополевиот“ метод, и соодветните фактори на претворање се различни во двата случаи. Само високополевата вредност ''Γ''′<sub>p-90</sub>(hi) е од интерес за определување на Планковата константа.

:<math>\gamma^{\prime}_{\rm p} = \frac{K_{\rm J-90} R_{\rm K-90}}{K_{\rm J} R_{\rm K}} \Gamma^{\prime}_{\rm p-90}({\rm hi}) = \frac{K_{\rm J-90} R_{\rm K-90} e}{2} \Gamma^{\prime}_{\rm p-90}({\rm hi})</math>

Замената ни го дава изразот за Планковата константа преку ''Γ''′<sub>p-90</sub>(hi):

:<math>h = \frac{c_0 \alpha^2 g_{\rm e}}{2 K_{\rm J-90} R_{\rm K-90} R_{\infty} \Gamma^{\prime}_{\rm p-90}({\rm hi})} \frac{\mu_{\rm p}^{\prime}}{\mu_{\rm e}}.</math>

=== Фарадеева константа ===
{{Main|Фарадеева константа}}

Фарадеевата константа ''F'' е [[електричен полнеж|полнежот]] на еден мол електрони, еднаков на Авогадровата константа ''N''<sub>A</sub> помножена со елементарниот полнеж ''e''. Може да се определи со внимателни експерименти на [[електролиза]], мерејќи го односот на [[сребро]] разложен на електродата во определен временски период и за дадена електрична струја. Во практиката, се мери во конвенционални електрични единици, па дадениот симбол ''F''<sub>90</sub>. Заменувајќи ги дефинициите за ''N''<sub>A</sub> и ''e'', и претворањето на конвенционалните електрични единици во SI единици, па се добива записот за Планковата константа.

:<math>h = \frac{c_0 M_{\rm u} A_{\rm r}({\rm e})\alpha^2}{R_{\infty}} \frac{1}{K_{\rm J-90} R_{\rm K-90} F_{90}}</math>

=== X-зрачна кристална густина ===

Методот на X-зрачна кристална густина за определување на Авогадровата константа ''N''<sub>A</sub>, но како што Авогадровата константа е поврзана со Планковата константа, исто така ја определува вредноста на ''h''. Принципот зад овој метод  е да се определи ''N''<sub>A</sub> како однос меѓу зафатнината на [[кристална структура|ќелијата]] на кристѕалот, измерена со [[рендгенска кристалографија|рендгенска кристалографија]], и [[моларна зафатнина|моларната зафатнина]] на супстанцијата. Се користат кристали на [[силициум]], бидејќи истите се достапни воп големи количини и чистота од технологиите кои се користат во [[полупроводници|полупроводничката]] индустрија. Зафатнината на единечна ќелија се пресметува од просторот меѓу двете кристални рамнини кои се означени како ''d''<sub>220</sub>. Моларната зафатнина ''V''<sub>m</sub>(Si) побарува определување на [[густина]]та на кристалот и [[атомска тежина|атомската тежина]] на употребениот силициум. Планковата константа е определен со:

:<math>h = \frac{M_{\rm u} A_{\rm r}({\rm e}) c_0 \alpha^2}{R_{\infty}} \frac{\sqrt{2}d^3_{220}}{V_{\rm m}({\rm Si})} .</math>

=== Забрзувачи на честички ===

Експерименталните мерења на Планковата константа во лабораториите на [[Голем хадронски судирач|Големиот хадронски судирач]] направени во 2011 година. Истражувањето на ПЦЦ користејќи голем забрзувач на честички помогна во подоброто разбирање на врската меѓу Планковата константа и мерењето на растојанијата во просторот.

== Неменливост ==
{{main|Предложени редефинирања на основните SI единици|Килограм#предложени иодни дефиниции}}

Како што беше спомнато погоре, бројната вредност на Планковата константа зависи од системот кој се користи за нејзино опишување. Нејзината вредност во SI е позната до 12 [[сразмерни делови|делови од милијарда]] но нејзината вредност во атомски единици е ''точно'' определена, поради начинот на кои се дефинирани атомските единици. Истото важи иза конвенционалните електричнио единици, каде Планковата константа (означена со ''h''<sub>90</sub> за да се зарликува од вредноста во SI единици) е определена со:

:<math>h_{90} = \frac{4}{K_{J-90}^2 R_{K-90}}</math>

каде ''K''<sub>J–90</sub> и ''R''<sub>K–90</sub> се точно определени константи. Атомските единици и конвенционалните електрични единици се доста корисни во нивните соодветни области, бидејќи неопределеноста во крајниот резултат не зависи од неопределеноста на претворањето на единиците, туку само од неопределеноста на самото мерење.

Моментално се разгледува можноста да се редефинираат некои од [[Основни SI-единици|основните SI-единици]] преку основните физички константи.<ref name=NIST16>{{cite press release |title=Universe’s Constants Now Known with Sufficient Certainty to Completely Redefine the International System of Units |url=https://www.nist.gov/news-events/news/2016/11/universes-constants-now-known-sufficient-certainty-completely-redefine |accessdate=31 December 2016 |publisher=NIST |date=22 November 2016}}</ref> Ова веќе е сторено со метарот, кој од 1983 година е дефиниран со определена вредност преку брзината на светлината. Најитната единица за редефинирање на списокот е [[килограм]], чија вредност е определена за целата наука (од 1889 година) со масата на мал цилиндар легура на [[платина]]–[[иридиум]] и се чува во [[Меѓународно биро за тегови и мерки|сеф недалеку од Париз]].Иако никој не знае дали масата на [[килограм|меѓународниот примерок за килограм]] се изменил од 1889 година – вредноста од 1&nbsp;kg од масата изразена во килограми не се променила и тука е еден од проблемите – познато е дека во еден толку долг период многу од сличните цилиндри изработени од легури изработени од Pt–Ir кои се чуваат во националните лаборатории низ светот, ги промениле нивните ррелативни маси за неколку десетина делови од милион, колку и внимателно да се чуваат, и колку поивеќе се користат за за масени сстандарди толку се зголемува и нината непрецизност. Промената од неколку мдесетина микрограми во еден килограм е еднаква на моменталната неопределеност во вредноста на Планковата константа во SI единици.

Правниот процес со кој би се променила дефиницијата на метод заснована на точно определената вредност на Планковата константа е започнат.<ref name="94thCIPM">94-от состанок на [[Меѓународно биро за тегови и мерки|Меѓународното биро за тегови и мерки]] (2005 година). [http://www.bipm.org/utils/en/pdf/CIPM2005-EN.pdf Recommendation 1: Preparative steps towards new definitions of the kilogram, the ampere, the kelvin and the mole in terms of fundamental constants]</ref> 24-та и 25-та средба на [[Генерална конференција за тегови и мерки|Генералната конференција за тегови и мерки]] ({{abbr|ГКТМ}}) во 2011 и 2014 година го одобриле редефинирањето со употреба на константи но не биле задоволни од неопределеноста на Планковата константа. Границите кои биле утврдени се постигнати во 2016 година,<ref name=NIST16/> и се очекува редефинирањето да се случи на 16 ноември 2018, за време на 26-та ГКТМ.<ref name=Milton16>{{cite conference |conference=SIM XXII General Assembly |location=Montevideo, Uruguay |url=http://www.sim-metrologia.org.br/docs/2016Presentations/BIPM%202016.pdf#page=10 |conference-url=http://www.sim-metrologia.org.br/docs/2016Presentations/ |page=10 |title=Highlights in the work of the BIPM in 2016 |first=Martin |last=Milton |date=14 November 2016}} Конференцијата се оддржува од 13–16 ноември, редефинирањето е на дневен ред за разгледување во утрото на последниот ден на конференцијата.</ref>

[[Киблова вага|Кибловта вага]] ја мери вредноста на масата во Планкова константа: моментално, стандардните примероци на килограми се земаат за непроменливи маси и мерењето е извршено за да се определи Планковата константа, но во моментот кога Планковата константа ќе се определи непроменливо во SI единици, истиот експеримент ќе се искористи и за определување на масата. Релативната неиопределеност во мерењата ќе остане иста.

Стандардите за маса можно е да се добијат од кристалите на силициум или пак други методи со кои се бројат атомите. Овие методи побаруваат познавање на Авогадровата константа, која е точно определена како односот меѓу [[атомска маса|атомската маса]] и макроскопската маса, но со определената нвредност на Планковата константа, ''N''<sub>A</sub> ќе биде определена до исто ниво на неопределеност (ако не и поточно) од моменталните методи за споредба на макроскопската маса.

== Поврзано ==
* [[Вовед во квантната механика]]
* [[Планкови единици]]
* [[Корпускуларно-бранов дуализам]]
* [[CODATA 2018]]

== Белешки ==
{{Reflist|colwidth=30em}}

== Наводи ==
* {{Citation
 | last = Barrow
 | first = John D.
 | title = The Constants of Nature; From Alpha to Omega – The Numbers that Encode the Deepest Secrets of the Universe
 | year = 2002
 | publisher = Pantheon Books
 | location =
 | isbn = 0-375-42221-8
 }}

== Надворешни врски ==
* [http://www.numericana.com/answer/constants.htm#h Quantum of Action and Quantum of Spin – Numericana]
* {{cite web|last=Moriarty|first=Philip|title=h Planck's Constant|url=http://www.sixtysymbols.com/videos/planck.htm|work=Sixty Symbols|publisher=Brady Haran for the University of Nottingham |author2=Laurence Eaves|last3= Merrifield|first3= Michael|year=2009}}

{{Planck's natural units}}

[[Категорија:Основни константи]]
[[Категорија:Макс Планк|константа]]
[[Категорија:Науката во 1900 година]]