Преглед на кодот на Тежиште


{{redirect|Тежиште|воен концепт|тежиште (воено)|the precise definition|тежишта во не-униформирани полиња}}
<!--|barycenters in geometry|centroid}} // there is a link in the body, probably this is not necessary -->

[[File:Bird toy showing center of gravity.jpg|thumb|right|Оваа детска играчка ги користи принципите на тежиште за да задржи баланс на прстот.]]
Во [[физика]], '''тежиштето''' на распределба на [[маса|масата]] во вселена е единствена точка каде [[функцијата на тежината|тежината]] на релативната [[позиција (вектор)|позиција]] на дистрибуираната маса се сумира до нула или до тоцка каде ако се примени сила предизвикува таа да се движи во насока на силата без ротација. Распределбата на масата е избалансирана околу тежиштето и просекот на тежишните позициони координати на дистрибуираната маса ги дефинира своите координати. Калкулациите во [[механика|механиката]] често се поедноставени кога се формулирани во однос на тежиштето.

Во случајот на едно [[круто тело]], тежиштето е фиксно во однос на телото, а кога телото има униформна густина, тоа ќе биде лоцирано во [[центроид| центроидот]]. Тежиштето може да се наоѓа надвор од физичкото тело, како што понекогаш е случај за [[wikt:hollow|шупливи]] или предмети со отворен облик, како [[потковица]].  Во случај на дистрибуција на посебни тела, како што се [[планета|планетите]] во [[Сончев систем|Сончевиот систем]], тежиштето може да не одговара на позицијата на секој поединечен член на системот.

Тежиштето е корисна референтна точка за пресметки во [[механика|механиката]] кои вклучуваат маси распоредени во просторот, како што се [[импулс (механика)|линеарен]] и [[момент на импулсот|аголен импулс]] на планетарните тела и [[крута телесна динамика|крутата телесна динамика]]. Во [[орбитална механика|орбиталната механика]], равенките на движење на планетите се формулирани како [[масена точка|масени точки]] лоцирани во тежиштето. [[Систем на тежиште|Тежишниот систем]] е [[инерцијален референтен систем]] во кој центарот на тежиштето е во мирување во однос на почетокот на координатниот систем.

==Историја==
Концептот на "тежиште" во форма на "центар на гравитација" прв пат е воведен од страна на античкиот грчки физичар, математичар, и инженер [[Архимед|Архимед од Сиракуза]]. Тој работел со поедноставени претпоставки за гравитација кои резултирале на униформно поле, со што пристигнал во математичките својства до она што денес го нарекуваме тежиште. Архимед покажал дека [[момент на сила|вртежниот]] момент на [[лост]] со тегови ставени на различни точки по должината на лостот е исто како и она што ќе биде ако сите тегови беа преместени во една точка—нивното тежиште. Во случај со лебдечки тела тој покажал дека ориентацијата на пловечкиот објект е оној кој прави тежиштето да е најниско можно.  Тој развил математички техники за изнаоѓање на тежиштето на објекти од униформна густина на разни добро дефинирани форми.{{sfn|Shore|2008|pp=9–11}}

Подоцнежни математичари кои ја развиле теоријата за тежиштето се [[Папос|Папос од Александрија]], [[Гвидо Убалди]], [[Франческо Мавролико]],{{sfn|Baron|2004|pp=91–94}} [[Федерико Коммандино]],{{sfn|Baron|2004|pp=94–96}} [[Симон Стевин]],{{sfn|Baron|2004|pp=96–101}} [[Лука Валерио]],{{sfn|Baron|2004|pp=101–106}} [[Жан-Шарл де ла Фел]], [[Паул Гулдин]],{{sfn|Mancosu|1999|pp=56–61}} [[Џон Валис]], [[Луј Каре (математичар)|Луј Каре]], [[Пјер Варигнон]], и [[Алексис Клеро]].{{sfn|Walton|1855|p=2}}

[[Њутнови закони|Вториот њутнов закон]] е преформулиран во однос на тежиштето во [[олејров закон#прв олејров закон|прв олејров закон]].{{sfn|Beatty|2006|p=29}}
[[File:CoG stable.svg|thumb|Дијаграм на едукативна играчка која се балансира на точка: CM (C) се наоѓа под (P)]]
<!---Please put this section back if you can revise it
==Centre of gravity==
The term "centre of mass" is often used interchangeably with the term '''centre of gravity''' because any uniform [[Newton's law of universal gravitation#Gravitational field|gravitational field]] '''g''' acts on a system as if the mass ''M'' of the system were concentrated at the centre of mass '''R'''. The centre of gravity is defined as the average position of weight distribution, and mass and weight are technically different properties. However, because weight and mass are proportional, the centre of gravity and centre of mass refer to the same point of an object for almost all objects on and near Earth's surface. Generally, physicists prefer to use the term ''centre of mass'', as an object has a center of mass whether or not it is under the influence of gravity. In addition, the term "centre of gravity" refers to the single point associated with an object where the force of [[Gravitation|gravity]] can be considered to act,

Specifically, the [[gravitational potential energy]] is equal to the potential energy of a point mass ''M'' at '''R''',{{sfn|Goldstein|Poole|Safko|2001|p=185}} and the gravitational [[torque]] is equal to the torque of a force ''M'''''g''' acting at '''R'''.{{sfn|Feynman|Leighton|Sands|1963|p=19.3}} In a uniform gravitational field, the centre of mass is a center of gravity, and in common usage, the two phrases are used as synonyms.

In a non-uniform field, gravitational effects such as [[potential energy]], [[force]], and [[torque]] can no longer be calculated using the centre of mass alone. In particular, a non-uniform gravitational field can produce a torque on an object, causing it to rotate. The centre of gravity, an application point of the [[resultant force|resultant]] gravitational force, may not exist or not be unique; see [[centres of gravity in non-uniform fields]].
-->

=={{anchor|Дефиниција на тежиште}}Дефиниција==
Тежиштето е единствена точка во центарот на распределба на масата во просторот кој има својство на векторите на пондерираната позиција каде во однос на оваа точка збирот е нула. Во аналогија на статистичките податоци, тежиштето е средната локација на распределба на масата во вселената.

===Сустем на честички===
Во случај во систем на честички {{math|1=''P<sub>i</sub>'', ''i'' = 1, …, ''n'' }}, секој со маса {{mvar|m<sub>i</sub>}} кои се наоѓаат во просторот со координати {{math|1='''r'''<sub>''i''</sub>, ''i'' = 1, …, ''n'' }}, координатите '''R''' од тежиштето го задоволуваат условот
:<math> \sum_{i=1}^n m_i(\mathbf{r}_i - \mathbf{R}) = 0.</math>
Ја решава оваа равенка за '''R''' за да се добие формулата
:<math>\mathbf{R} = \frac 1M \sum_{i=1}^n m_i \mathbf{r}_i,</math>
каде {{mvar|M}} е збир од масите на сите честички.

===Континуиран волумен===
Ако распределбата на масата е континуирано со густината ρ('''r''') со волумен V, тогаш интегралот на пондерираните позициони координати во точките во овој волумен релативен со тежиштето  '''R''' е нула, тоа е
:<math>\int_V \rho(\mathbf{r})(\mathbf{r}-\mathbf{R})dV = 0.</math>
Ја решава оваа равенка за '''R''' за да се добие
:<math>\mathbf R = \frac 1M \int_V\rho(\mathbf{r}) \mathbf{r} dV,</math>
каде M е вкупната маса на волуменот.

Ако континуираната масена дистрибуција има униформна [[густина]], што значи ρ е константа, тогаш тежиштето е исто како волуменот на  [[центроид]].{{sfn|Levi|2009|p=85}} Тежиштето ''не'' е точка каде рамнината ја одвојува распределбата на масата во две еднакви половини. Во аналогија со статистиките, просечната не е иста како и средната вредност.

===Барицентрични координати===
{{further2|[[Барицентричен координатен систем]]}}
Координатите '''R''' од тежиштето на систем на две честички, ''P<sub>1</sub>'' и ''P<sub>2</sub>'', со маси ''m<sub>1</sub>'' и ''m<sub>2</sub>'' е дадено со
:<math> \mathbf{R} = \frac{1}{m_1+m_2}(m_1 \mathbf{r}_1 + m_2\mathbf{r}_2).</math>
Нека процентот од вкупната маса поделена помеѓу овие две честички да варира од 100% ''P<sub>1</sub>'' и 0% ''P<sub>2</sub>'' преку 50% ''P<sub>1</sub>'' и 50% ''P<sub>2</sub>'' до 0% ''P<sub>1</sub>'' и 100% ''P<sub>2</sub>'', потоа тежиштето '''R''' се движи по должината на линијата од ''P<sub>1</sub>'' до ''P<sub>2</sub>''. Процентот на маса во секоја точка може да се гледа како проективни координати на точката '''R''' на оваа линија, и се нарекуваат барицентрични координати. Друг начин на толкување на процесот е механичко балансирање на моментите за произволната точка. Броителот го дава вкупниот момент кој е балансиран со еквивалентна вкупна сила во тежиштето. Ова може да се генерализира на три точки и четири точки за да се дефинираат проективните координати во рамнината, и во просторот, соодветно.

==={{anchor|Cluster straddling}}Системи со периодични гранични услови===
За честички во систем со [[периодични гранични услови]] две честички може да бидат соседни иако тие се наоѓаат на различни краеви во системот. Ова се случува често во [[молекулска динамика|молекулско динамички]] стимулации, на пример, во која кластери се формираат во различни локации и понекогаш соседни атоми ја преминуваат периодичната граница. Кога кластер ја раскорчува периодичната граница, наивно пресметување на тежиштето ќе биде погрешно. Генерален метод за пресметување на тежиштето за периодичен систем е да се третираат сите координати, ''x'' и ''y'' и/или ''z'', како да станува збор за еден круг наместо линија.<ref>{{cite journal
 | first = Linge
 | last = Bai
 | author2=Breen, David
 | date = 2008
 | title = Calculating Center of Mass in an Unbounded 2D Environment
 | journal = Journal of Graphics, GPU, and Game Tools
 | volume = 13
 | issue = 4
 | pages = 53–60
 | url = http://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/2151237X.2008.10129266
 | doi =  10.1080/2151237X.2008.10129266
 }}</ref>
Во пресметката се зема секоја координата на ''x'' партикулата и ја одбележува во агол,
 
:<math>\theta_i = \frac{x_i}{x_{max}} 2 \pi </math>
 
каде ''x''<sub>max</sub> е големината на системот во ''x'' дирекција. Од овој агол, две нови точки <math>(\xi_i,\zeta_i)</math> може да се генерираат:
 
:<math> \xi_i = \cos(\theta_i) </math>
 
:<math> \zeta_i = \sin(\theta_i) </math>
 
Во <math>(\xi,\zeta)</math> рамнината, овие координати лежат на круг со радиус 1. Од колекцијата од <math>\xi_i</math> и <math>\zeta_i</math> вредноста од сите честички, просеците <math>\overline{\xi}</math> и <math>\overline{\zeta}</math> се пресметувани. Овие вредности се одбележани назад во нов агол, <math>\overline{\theta}</math>, од каде ''x'' координатата од тежиштето може да се добие:
 
:<math> \overline{\theta} = \mathrm{atan2}(-\overline{\zeta},-\overline{\xi}) + \pi </math>
 
:<math> x_{com} = x_{max} \frac{ \overline{\theta}}{2 \pi} </math>
 
Процесот може да биде повторуван во сите димензии од системот за да се утврди комплетното тежиште. Употребувањето на алгоритам дозволува на математичарите да утврдат каде е "најдоброто" тежиште, наместо да погодуваат или да користат [[групирање]] за да "расплети" кластер кој ги колеба периодичните граници. Мора да се земе во предвид дека ако двете просечни вредности се нула, <math>(\overline{\xi},\overline{\zeta}) = (0,0)</math>, тогаш <math>\overline{\theta}</math> е недефинирано. Ова е точен резултат, затоа што се јавува само кога сите честички се точно рамномерно распоредени. Во тој случај, нивните ''x'' координати се математички еднакви во [[периодични гранични услови#Практична примена: континуитет и конвенцијата на минимална слика|периодичниот систем]].

==Центар на гравитација==
[[Центри на гравитација во неуниформни полиња|Центар на гравитација]] е точката во тело кај кое [[резултантна сила|вкупната сила]] поради гравитациони сили ја снемува. Каде што гравитационото поле може да се смета за униформно, масениот центар и гравитационот центар ќе бидат исти.  Но сепак, за сателитите во орбита околку планета, во отсуство на други сили кои не се применуваат на сателит, малата варијација (градиент) во гравитационо поле помеѓу кое е поблиску (посилно) и подалеку (послабо) од планетата може да доведе до сила која ќе има тенденција да го усогласи сателитот по вертикална оска. Во тој случај, важно е да се направи дистинкција помеѓу гравитациониот центар и масениот центар.  Било какво хоризонтално поместување помеѓу двете ќе резултира примена на сила.  

Корисно е да се напомене дека масениот центарr е фиксен за круто тело (на пр. без киша или артикулација), додека гравитациониот центар може, во прилог, да зависи од својата ориентација во неуниформно гравитационо поле.  Во втор случај, гравитациониот центар секогаш ќе биде лоциран поблиску до главното тело во споредва со масениот центар, и со тоа телото ќе ја проемни својата позиција како и својата ориентација.  

Во науката со динамика на авиони, возила и бродови, силите и моментите треба да се решат релативно со масениот центар. Тоа е точно независно од тоа дали гравитацијата се зема во предвид.  Ова се однесува на масениот центар бидејќи гравитациониот центар е нерелевантен, но е во општа употреба и кога гравитационите градиент ефекти се занемарливи, гравитационит центар и масениот центар се исти и се користат наизменично.  

Во физика придобивките од користење масен центар како модел за масена распределба може да се види ако се земе во предвид [[резултантна сила|вкупната сила]] на гравитационите сили на континуирано тело.  Нека се земе во предвид тело со волумен V и густина ρ('''r''') во точка  '''r''' во волуменот.  Во паралелно гравитационо поле силата '''f''' во точката '''r''' е добиена од,
:<math> \mathbf{f}(\mathbf{r}) =  -dm\, g\vec{k}= -\rho(\mathbf{r})dV\,g\vec{k},</math>
каде dm е масата во точката '''r''', g е забрзувањето на гравитацијата, и ''k'' е вектор кој ја дефинира вертикалната дирекција.
Избери референтна точка '''R''' во волуменот и пресметај ја [[резултантна сила|вкупната сила] и силата на оваа точка,
:<math> \mathbf{F} = \int_V \mathbf{f}(\mathbf{r}) =  \int_V\rho(\mathbf{r})dV( -g\vec{k}) = -Mg\vec{k},</math>
и
:<math> \mathbf{T} =  \int_V (\mathbf{r}-\mathbf{R})\times \mathbf{f}(\mathbf{r}) = \int_V (\mathbf{r}-\mathbf{R})\times   (-g\rho(\mathbf{r})dV\vec{k} )= \left(\int_V \rho(\mathbf{r}) (\mathbf{r}-\mathbf{R})dV \right)\times   (-g\vec{k}) .</math>
Ако референтната точка '''R''' е избрана да биде центар на масата, тогаш
:<math> \int_V \rho(\mathbf{r}) (\mathbf{r}-\mathbf{R})dV =0, </math>
што значи вкупната сила '''T'''=0.  Бидејќи вкупната сила е нула, телото ќе се движи како да е честичка со негова маса концентрирана во масениот центар.

Избирајќи го центарот на гравитација како референтна точка за круто тело, гравитационите сили нема да предизвикаат телото да се ротира, што значи тежината на телото може да се земе за концентрирана во масениот центар.

==Линеарен и аголен моментум==
Линеарниот и аголниот моментум на збир од честички може да биде поедноставен ако се измери позицијата и брзината на релативните честички на тежиштето.  Нека систем на честички ''P<sub>i</sub>'', ''i''=1,...,''n'' со маси ''m<sub>i</sub>'' бидат лоцирани во координатите '''r'''<sub>''i''</sub> со брзини '''v'''<sub>''i''</sub>.  Извери референтна точка '''R''' и пресметај ја релативната позиција и векторите за брзина,
:<math> \mathbf{r}_i = (\mathbf{r}_i - \mathbf{R}) + \mathbf{R}, \quad \mathbf{v}_i = \frac{d}{dt}(\mathbf{r}_i - \mathbf{R}) + \mathbf{v}.</math>
Вкупниот линеарен и аголен моментум на релативните вектори на референтната '''R''' се
:<math> \mathbf{p} = \frac{d}{dt}\left(\sum_{i=1}^n m_i (\mathbf{r}_i - \mathbf{R})\right) + \left(\sum_{i=1}^n m_i\right) \mathbf{v},</math>
и
:<math> \mathbf{L} = \sum_{i=1}^n m_i (\mathbf{r}_i-\mathbf{R})\times \frac{d}{dt}(\mathbf{r}_i - \mathbf{R}) + \left(\sum_{i=1}^n m_i (\mathbf{r}_i-\mathbf{R})\right)\times\mathbf{v}.</math>

Ако '''R''' е избран како тежиште тогаш равенките се поедноставуваат на
:<math> \mathbf{p} = m\mathbf{v},\quad \mathbf{L} = \sum_{i=1}^n m_i (\mathbf{r}_i-\mathbf{R})\times \frac{d}{dt}(\mathbf{r}_i - \mathbf{R}),</math>
каде ''m'' е вкупната маса на сите честички, '''p''' е линеарниот моментум, и '''L''' е аголниот моментум.

Њутновите закони за движење бараат за било кој систем без надворешни сили, моментумот на системот да биде константен, што значи тежиштето се движо со константна брзина.  Ова важи за сите системи со класични внатрешни сили, вклучувајќи ги и магнетните полиња, електричните полиња, хемиските реакции, и така натаму.  Поформално, ова важи за било која внатрешна сила која го задоволува [[Њутнови закони|третиот њутнов закон]].{{sfn|Kleppner|Kolenkow|1973|p=117}}
<!-- this section is redundant and may have some errors----
The total momentum for any system of particles is given by

:<math>\mathbf{p}=m\mathbf{v}_\mathrm{cm},</math>

where ''m'' indicates the total mass, and '''v'''<sub>cm</sub> is the velocity of the center of mass.{{sfn|Kleppner|Kolenkow|1973|p=116}} This velocity can be computed by taking the time derivative of the position of the center of mass. An analogue to [[Newton's laws of motion|Newton's Second Law]] is

:<math>\mathbf{F} = m\mathbf{a}_\mathrm{cm},</math>

where '''F''' indicates the sum of all external forces on the system, and '''a'''<sub>cm</sub> indicates the acceleration of the center of mass. It is this principle that gives precise expression to the intuitive notion that the system as a whole behaves like a mass of ''m'' placed at '''R'''.{{sfn|Kleppner|Kolenkow|1973|p=117}}

The [[angular momentum]] vector for a system is equal to the angular momentum of all the particles around the center of mass, plus the angular momentum of the center of mass, as if it were a single particle of mass <math>M</math>:{{sfn|Kleppner|Kolenkow|1973|p=262}}

:<math>\mathbf{L}_\mathrm{sys} = \mathbf{L}_\mathrm{cm} + \mathbf{L}_\mathrm{around\,cm}.</math>

This is a corollary of the [[parallel axis theorem]].{{sfn|Kleppner|Kolenkow|1973|p=252}}
-->

==Лоцирање на тежиштето==
{{Main|Лоцирање на тежиштето}}
[[File:Center gravity 2.svg|thumb|Отвес линеарен метод]]
Експерименталното одредување на тежиштето на тело користи гравитациони сили на телото и се потпира на фактот дека во паралелно гравитационо поле во близина на површината на земјата, тежиштето е исто што е и гравитациониот центар.

Тежиштето на тело со оска на симетрија и константна густина мора да лежи во оваа оска.  Така, тежиштето на кружен цилиндар со константна густина има тежиште на оската на цилиндарот.  На ист начин, тежиштето на сферично симетрално тело со постојана густина, тежиштето ќе се наоѓа во центарот на сферата.  Во принцип, за која било симетрија на тело, неговото тежиште ќе биде фиксна точка во таа симетрија.{{sfn|Feynman|Leighton|Sands|1963|p=19.3}}

===Во две димензии===
Експериментален метод за лоцирање на тежиштето е да се суспендира предметот од две локации и да се пушти [[висок]] од суспендираните точки. Пресекот на двете линии е тежиште.{{sfn|Kleppner|Kolenkow|1973|pp=119–120}}

Обликот на предметот може математички да биде утврден, но може да биде премногу комплексно да се користи познатата формула. Во овој случај, комплексните облици може да се поделат во поедноставни, поелементарни форми, чии тежишта лесно се наоѓаат. Ако вкупната маса и тежиштето може да се утврдат за секоја површина, тогаш тежиштето во целина е просечната тежина од центрите.{{sfn|Feynman|Leighton|Sands|1963|pp=19.1–19.2}} Овој метод може да функционира и за предмети со дупки, кои може да се сметаат како
негативни маси.{{sfn|Hamill|2009|pp=20–21}}

Директен развој на [[планиметар|планиметарот]], исто познат како интегратор или интегрометар, може да се користи за да се утврди позицијата на [[центроид|центроидот]] или тежиштето на неправилен дводимензионален облик. Овој метод може да се примени на облик со неправилна, мазна или комплексна граница каде други методи се премногу тешки. Овој метод редовно бил користен од страна на градители на бродови за да се спореди со потребните [[депласман (бродови)|депласман]] и [[метацентрична висота]]  <!---[[center of buoyancy]]--->на бродот, за да се осигура да не се претовари.<ref>{{cite web|title=The theory and design of British shipbuilding. |page=3 of 14|url=http://www.ebooksread.com/authors-eng/amos-lowrey-ayre/the-theory-and-design-of-british-shipbuilding-hci/page-3-the-theory-and-design-of-british-shipbuilding-hci.shtml|work=Amos Lowrey Ayre|accessdate=20 August 2012}}</ref>{{sfn|Sangwin|2006|p=7}}

===Во три димензии===
Експериментален метод да се лоцираат три-димензионалните координати на тежиштето започнува со подржување на предметот во три точки и мерејќи ги силите, '''F'''<sub>1</sub>, '''F'''<sub>2</sub>, и '''F'''<sub>3</sub> кои даваат отпор на тежината на предметот, '''W'''= ''−Wk'' (''k'' е векторот во вертикална насока).  Нека '''r'''<sub>1</sub>, '''r'''<sub>2</sub>, и '''r'''<sub>3</sub> се позиционите координати на точките на поддршка, потоа координатите '''R''' од тежиштето го задоволуваат условот дека вкупната сила е нула,
:<math>\mathbf{T}= (\mathbf{r}_1-\mathbf{R})\times\mathbf{F}_1+(\mathbf{r}_2-\mathbf{R})\times\mathbf{F}_2+(\mathbf{r}_3-\mathbf{R})\times\mathbf{F}_3=0,</math>
или
:<math>\mathbf{R}\times(-W\vec{k})= \mathbf{r}_1\times\mathbf{F}_1+\mathbf{r}_2\times\mathbf{F}_2+\mathbf{r}_3\times\mathbf{F}_3. </math>
Оваа равенка ги дава координатите на тежиштето '''R'''* во хоризонтална рамнина како,
:<math> \mathbf{R}^* =-\frac{1}{W} \vec{k}\times(\mathbf{r}_1\times\mathbf{F}_1+\mathbf{r}_2\times\mathbf{F}_2+\mathbf{r}_3\times\mathbf{F}_3).</math>
Тежиштето лежи на вертикалната линија L, добиена од
:<math> L(t) = \mathbf{R}^* + t\vec{k}.</math>
Три-димензионалните координати на тежиштето се утвредни со вршење на овој експеримент двапати со предметот позициониран така што овие сили се мерени за две различни хоризонтални рамнини низ предметот.  Тежиштето ќе биде на пресекот на двете линии L<sub>1</sub> и L<sub>2</sub> кои се добиваат од двата експеримента.

== Апликации ==
[[File:CofM.jpg|thumb|Проценето тежиште/гравитација (плава сфера) на гимнастичар на крајот од вршење на ѕвезда. Забележете дека центарот е надвор од телото во оваа позиција.]]

Инженерите пробуваат да дизајнираат [[спортски автомобил]] така што неговото тежиште да биде спуштено за да направат [[автомобилско ракување|ракувањето]] на автомобилот да биде подобро. Кога [[Скок во вис|скокачите во вис]] извршуваат "[[Фосбери-флоп]]", тие ги свиткуваат своите тела на таков начин што го прескокнуваат стапот додека тежиштето може и да не го прескокне.{{sfn|Van Pelt|2005|p=185}}

=== Аеронаутика ===
{{main|Центар на гравитација на воздухоплов}}

Тежиштето е важна точка за [[воздухоплов]], кое значително влијае на стабилноста на воздухопловот. Да се осигура воздухопловот да биде доволно стабилен за да биде безбедно да се лета, тежиштето мора да паѓа во специфицирани лимити. Ако тежиштето е понапред од предната граница, воздухопловот ќе биде помалку подвижен, со можност до таа точка каде не би било можно да ротира за полетување или слетување.{{sfn|Federal Aviation Administration|2007|p=1.4}} Ако тежиштето е зад задната граница, воздухопловот ќе биде повеќе подвижен, но исто така и помалку стабилен, и можно толку нестабилен што ќе биде невозможно да се лета. Моментот на [[елевација (воздухоплов)|елевација]] исто така ќе биде намален, што значи потешко е да се опорави од [[застој (лет)|застојна]] состјба.{{sfn|Federal Aviation Administration|2007|p=1.3}}

За [[Хеликоптер|хеликоптери]] кои [[лебди (хеликоптер)|лебдат]], тежиштето е секогаш директно под [[ротор|роторот]]. Летајќи напред, тежиштето ќе се движи напред за да ја балансира негативната сила произведена од [[Контроли на хелихоптер за летање#Циклична|цикличната]] контрола за да се движи хелихоптерот напред; како резултат на тоа хеликоптерите летаат со "носот надоле" во хоризонтален лет.<ref name="Helicopter Centre Of Mass">{{cite web | url=http://www.ultraligero.net/Cursos/helicoptero/Introduccion_a_la_aerodinamica_del%20_helicoptero.pdf | title=Helicopter Aerodynamics | accessdate=23 November 2013 | pages=82}}</ref>

=== {{anchor|Barycenter in astronomy|Barycenter in astrophysics and astronomy|Sun-Jupiter barycenter}} Астрономија ===
{{main|Barycenter}}
[[File:orbit3.gif|thumb|180px|Two bodies orbiting their [[барицентар]] (црвениот крст)]]

Тежиштето игра важна улога во астрономијата и астрофизиката, каде честопати се нарекува и ''барицентар''. Барицентарот е точка помеѓу два предмета каде тие се балансираат меѓусебно; тоа е тежиштето каде две или повеќе небесни тела [[орбита|орбитираат]] едни со други. Кога [[природен сателит|месечина]] орбитира околу [[планета]], или планета орбитира [[ѕвезда]], двете тела всушност орбитираат околку точка која лежи подалеку од центарот од примарното (поголемо) тело.{{sfn|Murray|Dermott|1999|pp=45–47}} На пример, Месечината не орбитира околку точниот центар на [[Земја (планета)|Земјата]], но токча на линија помеѓу центарот на Земјата и Месечината, приближно 1,710&nbsp;km (1,062&nbsp;милји) под површината на Земјата, каде нивните соодветни маси се балансираат. Оваа е точката каде Земјата и Месечината орбитираат како што патуваат околку [[Сонце|Сонцето]]. Ако масите се слични, на пр., [[Плутон (џуџеста планета)#Харон|Плутон и Харон]], барицентарот ќе падне надвор од двете тела.

===Кинезиологија===
{{main|Кинезиологија}}

Во кинезиологија и биомеханика, тежиштето е важен параметар кој им помага на луѓето за разбирање на човечкото движење. Тежиштето на човечкото тело секогаш се менува, бидејќи не е фиксна форма. Типично, човечкото тежиште се открива со реакциона табла или со метод на сегментација. Реакционата табла е статична анализа која вклучува лице кое лежи на реакционата табла, и користејќи ја статичката равенка за рамнотежа за да се најде тежиштето. Методот на сегментација е математичко решение кое се наведува дека сумата на силата на индивидуални делови на телото во однос на одредена оска мора да биде еднаква на силата на целиот систем на телото во однос на истата оска.{{sfn|Vint|2003|pp=1–11}}

== Поврзано ==
{{div col|colwidth=24em|small=yes}}
* [[Очекувана вредност]]
{{div col end}}
== Наводи ==
{{наводи}}
[[Категорија:Физички величини]]