Преглед на кодот на Тесеракт

{{Infobox_Polychoron |
  Name=Тесеракт<BR>8-ќелија<BR>4-коцка|
  Image_File=Schlegel wireframe 8-cell.png|
  Image_Caption=[[Шлегелов дијаграм]]|
  Type=[[Конвексен правилен 4-политоп]]|
  Family=[[Хиперкоцка]]|
  Last=[[Општозасечена 5-ќелија|9]]|
  Index=10|
  Next=[[Ректифициран тесеракт|11]]|
  Schläfli={4,3,3}<BR>{4,3}x{}<BR>{4}x{4}<BR>{4}x{}x{}<BR>{}x{}x{}x{}|
  CD=[[Податотека:CDW ring.png]][[Податотека:CDW 4.png]][[Податотека:CDW dot.png]][[Податотека:CDW 3.png]][[Податотека:CDW dot.png]][[Податотека:CDW 3.png]][[Податотека:CDW dot.png]]<BR>[[Податотека:CDW ring.png]][[Податотека:CDW 4.png]][[Податотека:CDW dot.png]][[Податотека:CDW 3.png]][[Податотека:CDW dot.png]][[Податотека:CDW 2c.png]][[Податотека:CDW ring.png]]<BR>[[Податотека:CDW ring.png]][[Податотека:CDW 4.png]][[Податотека:CDW dot.png]][[Податотека:CDW 2c.png]][[Податотека:CDW ring.png]][[Податотека:CDW 4.png]][[Податотека:CDW dot.png]]<BR>[[Податотека:CDW ring.png]][[Податотека:CDW 4.png]][[Податотека:CDW dot.png]][[Податотека:CDW 2c.png]][[Податотека:CDW ring.png]][[Податотека:CDW 2c.png]][[Податотека:CDW ring.png]]<BR>[[Податотека:CDW ring.png]][[Податотека:CDW 2c.png]][[Податотека:CDW ring.png]][[Податотека:CDW 2c.png]][[Податотека:CDW ring.png]][[Податотека:CDW 2c.png]][[Податотека:CDW ring.png]]|
  Cell_List=8 ([[коцка|4.4.4]]) [[Податотека:Hexahedron.png|20px]] |
  Face_List=24 [[квадрат|{4}]]  |
  Edge_Count=32 |
  Vertex_Count=16 |
  Petrie_Polygon=[[осмоаголник]]|
  Coxeter_Group=C<sub>4</sub>, [3,3,4] |
  Vertex_Figure=[[Податотека:8-cell verf.png|80px]]<BR>[[Тетраедар]]|
  Dual=[[16-cell]]|
  Property_List=[[Конвексен политоп|конвексен]], [[изогонална фигура|изоголанен]], [[изотоксална фигура|изотоксален]], [[изоедарска фигура|изоедарски]]
}}
'''Тесеракт''' ('''четиридимензионална хиперкоцка''') — [[Четврта димензија|четиридимензионалнен]] аналог на [[коцка (геометрија)|коцката]]. Тоа значи дека, тесерактот е за коцката она што коцката е за [[квадрат]]от. Поформално, тесерактот е [[правилен конвекесен 4-политоп]] со осум [[коцка (геометрија)|коцкести]] [[ќелија (математика)|ќелии]].  Зборот ''тесеракт'' се мисли дека е измислен од [[Чарлс Хавард Хинтон]].

Генерализациите на коцката со повеќе од три димензии се нарекуваат '''хиперкоцки''' или [[мерен политоп|мерни политопи]]. Ова статија зборува за 4Д-хиперкоцката наречена „тесеракт“.

== Геометрија ==

Стандардниот тесеракт во [[Евклидов простор|Евклидовиот 4-простор]] е даден како [[конвексна обвивка]] на точките (±1, ±1, ±1, ±1). Тоа значи дека тесератктот се состои од точките:
:<math>\{(x_1,x_2,x_3,x_4) \in \mathbb R^4 \,:\, -1 \leq x_i \leq 1 \}.</math>

Тесерактот е ограничен со осум [[хиперрамнина|хиперрамнини]] (''x''<sub>i</sub> = ±1). Секој пар од непаралелни хиперрамнини се вкрстува и сочинува 24 квадратни страни на тесерактот. Три коцки и три квадрати се сечат при секој раб. Четири коцки, шест квадрати и четири раба се сретнуваат во секое теме. Сѐ на сѐ, тесерактот се содржи од 8 коцки, 24 квадрата, 32 раба, и 16 темиња.

Бидејќи секој вартекс на еден тесеракт е напореден на четири раба, [[темено тело|теменото тело]] на тесерактот е правилен [[тетраедар]]. Затоа тесерактот носи [[Шлефлиева ознака]] {4,3,3}. [[Дуален политоп|Дуалниот политоп]] на тесерактот се нарекува [[хексадекаедар]] или 16-ќелија, со Шлефлевиева ознака {3,3,4}.

=== Проекции на 2 димензии ===

Овој објект не е лесно замислив, но можно е да се проектираат тесеракти на три и дводимензионални простори. Освен тоа, проекциите на 2Д-[[рамнина (математика)|рамнина]] се уште покорисни со преместување на местата на проектираните темиња. На овој начин, можеме да добиеме слики кои повеќе не го одразуваат просторниот сооднос во рамките на тесерактот, но кои ја илустрираат структурата на поврзаност на темињата. Еве примери:

{| style="margin: 0 auto;"
| [[Податотека:Hypercubeorder.svg|230px|]] ||&nbsp;&nbsp;&nbsp;|| [[Податотека:Hypercubecubes.svg|300px|]] ||&nbsp;&nbsp;&nbsp;|| [[Податотека:Hypercubestar.svg|230px|]]
|}

Првата илустрација покажува како во принцип се добива тексеракт со комбинација на две коцки. Шемата е слична на правењето на коцка од два квадрата: ставите два примерока од подолно-димензионалната коцка едне на друг и спојте ги соодветните темиња. Втората слика го образложува фактот што секој раб на тесерактот е со иста должина. Оваа слика ито така му овозможува на човечкиот ум да најде мноштво коцки кои се фино мешусебно поврзани. Третиот дијаграм конечно ги поредува темињата на тесерактот во оглед на раздалеченоста низ рабовите, во оглед на најдолната точка.

=== Проекции на 3 димензии ===

''Првоќелинјата'' паралелна [[графичка прокеција|проекција]] на тесерактот во тридимензионален простор има [[коцка (геометрија)|коцкеста]] [[проекциона обвивка|обвивка]]. Најблиските и најдалеките ќелии се проектирани на коцката, а оистанатите 6 ќелии се проектирани на 6-те квадратни страни на коцката.

''Првостраничната'' паралелна проекција на тесерактот во тридимензионален простор има кубоидна обвивка. Два дела од една ќелија се прокетираат на горната и долната површина на обвивката, а 4-те станати ќелии се проектираат на страничните лица.

''Прворабната'' паралелна проекција на тесерактот во тридимензионалниот простор има обвивка во облик на шестоаголна призма. 8-те ќелии се проектираат на волуменот на призмата во облик на паралелограмски призми, кои се поставени на шестоаголната призма на начин кој е аналоген на тоа како лицата на 3Д коцката се проектираат врз 6 паралелограми во честоаголна обвивка под првотемената проекција.

''Првотемената'' паралелна проекција на тесерактот во тридимензионален простор има [[ромбски додекаедар|ромбско додекаедарска]] обвивка. Постојат токму два начина на разложување на ромбски додекаедар на 4 ускладени [[паралелопипед]]и, давајќи заедно 8 можни паралелопипеди. Сликите на ќелиите на тесерактот под оваа проекција се токму овие 8 паралелопипеди. Ова проекција е проекцијата со максимален волумен.

На некој начин, во четиридимензионален свет со „ветер“,  мрежата на тесерактот би била екстремно нестабилна и би била соборена, „смачкувајќи“ ја „страната на коцката“ врз кој би паднала. Ова е слично на тоа како дводимензионална мрежа на коцка би била нестабилна со ветер, паѓајќи врз една од нејзините две страни.

===Разложување===

Тесерактот може да се разложи на осум коцки, како што коцката се разложува на шест квадрати ([[:Image:Hcube fold.gif|анимација]]). Ова разложување се нарекува [[мрежа (политоп)|мрежа]] Тесерактот има 261 засебни мрежи.<ref>{{цитирана веб страница|url=http://unfolding.apperceptual.com/|title=Разложување на 8-ќелија}} {{en}}</ref> Разложените елементи можат да се избројат со пресликување на ''спарени стебла'' ([[Стебло (теорија на графовите)|стебло]] со [[спарување (теорија на графовите|спарено]] во неговиот [[Комплемент на граф|комплемент]]).

== Поврзано ==
* [[Хипертопка]] ([[хиперсфера]])
* [[Хиперрамнина]]
* [[Накрсен политоп]]
* [[Симплекс]]
* [[Полихорон]]
* [[Список на правилни политопи]]
* [[Четврта димензија]]

== Наводи ==
{{наводи}}


{{4Д правилни политопи}}

[[Категорија:Алгебарска топологија]]
[[Категорија:Четиридимензионална геометрија]]
[[Категорија:Политопи]]
[[Категорија:Зборови кои ги нема во ТРМЈ]]