Преглед на кодот на Тетива

'''Тетива''' – [[линија]] што соединува две [[точка (математика)|точки]] во [[елипса]]<ref>{{ДРМЈ|Тетива}}</ref>. Поопшто, тетива е линиски сегмент кој спојува две точки на затворена крива линија. [[Секанта]] е неограничено продолжување на тетива на двете страни, права чиј дел е тетива. Тетива која минува низ центарот на [[кружница]] е нејзин [[пречник]]. Секој пречник е тетива, но не секоја тетива е пречник.

[[Слика:Chord in mathematics.svg|десно|мини|200px|Црвениот сегмент ''BX'' е '''тетива''' <br />
(како што е и пречникот ''AB'').]]

== Својства на тетиви на кружница ==
Меѓу својствата на тетивите на кружници се и следниве:
# тетивите се еквидистантни од центарот ако и само ако нивните должини се еднакви.
# на еднакви тетиви им припаѓаат еднакви централни агли на кружницата.
# тетива која минува низ центарот на кружница се нарекува пречник и таа е најдолгата тетива.
# ако секантите на тетивите AB и CD се сечат во точка, тогаш нивните должини ја задоволуваат равенката AP•PB = CP•PD (теорема за [[степен на точка]]).

==Својства на тетиви на елипса==
Средните точки на сет од паралелни тетиви на елипса се колинеарни.<ref name="Chakerian_1979">{{cite book | first=G. D. | last=Chakerian | title=A Distorted View of Geometry | chapter=7 | work=Mathematical Plums | editor-first=R. | editor-last=Honsberger | location=Washington, DC, USA | publisher=[[Mathematical Association of America]] | date=1979 | page=147}}</ref>

== Тетивите во тригонометријата ==
[[Слика:TrigonometricChord.svg|лево|200px]]
Тетивите биле екстензивно користени во раниот развој на [[тригонометрија]]та. Првата позната тригонометриска табела, составена од [[Хипарх]], ја табелира вредноста на тетивната функција за секои 7,5 [[степен (агол)|степени]]. Во вториот век од нашата ера, [[Птоломеј]] од Александрија составил пообемна табела на тетиви во својата книга за астрономијата, која ги давала вредностите за тетивите од ½ до 180 степени со стапка од половина степен. <ref name=Maor>{{citation|first=Eli|last=Maor|title=Trigonometric Delights|year=1998|publisher=Princeton University Press|isbn=978-0-691-15820-4|pages=25-27}}</ref>

Тетивната функција геометриски е дефинирана како што е покажано на сликата. Тетивата на некој [[агол]] е должината на тетивата меѓу две точки на единична кружница разделени за тој централен агол. Аголот ''θ'' се зема во позитивна насока и мора да лежи во интервалот {{math|0 < ''θ'' ≤ {{pi}}}} (во [[радијан]]и). Тетивната функција може да се поврзе со модерната синусна функција, земајќи една од точките да биде (1,0), а другата точка да биде ({{math|cos ''θ'', sin ''θ''}}), и потоа користејќи ја [[Питагорова теорема|Питагоровата теорема]] да се пресмета должината на тетивата:<ref name=Maor />

: <math> \mathrm{crd}\ \theta = \sqrt{(1-\cos \theta)^2+\sin^2 \theta} = \sqrt{2-2\cos \theta} =2 \sin \left(\frac{\theta }{2}\right). </math>

Последниот чекор ја користи формулата за половина агол. Како што модерната тригонометрија е базирана на синусната функција, античката тригонометрија била базирана на тетивната функција. Се наведува дека Хипарх напишал 12 тома за тетивите, сите изгубени, па се претпоставува дека се имало големо познавање за нив. Тетивната функција задоволува многу идентитети аналогно на добро познатите модерни идентитити:

{| class="wikitable"
!Име!!Синусно базирано!!Тетивно базирано
|-
|Питагорово
|<math>\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 \, </math>
|<math>\mathrm{crd}^2 \theta + \mathrm{crd}^2 (\pi- \theta) = 4 \, </math>
|-
|Половина агол
|<math>\sin\frac{\theta}{2} = \pm\sqrt{\frac{1-\cos \theta}{2}} \, </math>
|<math>\mathrm{crd}\ \frac{\theta}{2} = \pm \sqrt{2-\mathrm{crd}(\pi - \theta)} \,</math>
|-
| '''[[Апотема]] (''a'')'''
|<math>c=2 \sqrt{r^2- a^2}</math>
|<math>c=\sqrt{D ^2-4 a^2}</math>
|-
| '''Агол (''θ'')'''
|<math>c=2 r \sin \left(\frac{\theta }{2}\right)</math>
|<math>c=\frac{D}{2}  \mathrm{crd}\ \theta</math>
|}

Исто така постои и инверзна функција:<ref name="Simpson_2001">{{cite web | title=AUXTRIG | first=David G. | last=Simpson | publisher=NASA Goddard Space Flight Center | location=Greenbelt, Maryland, USA | date=2001-11-08 | type=FORTRAN-90 source code |url=http://www.davidgsimpson.com/software/auxtrig_f90.txt | access-date=2015-10-26}}</ref>

:<math>\operatorname{acrd}(y) = 2\arcsin\left(\frac{y}{2}\right).</math>

==Поврзано==
*[[Кружен отсечок]] 
*[[Кружен исечок]] 

==Наводи==
{{наводи}}

== Надворешни врски ==
{{Commons category|Chord (geometry)}}
* [http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/ma105/trighist.html History of Trigonometry Outline]
* [http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Trigonometric_functions.html Trigonometric functions], focusing on history
*[http://www.mathopenref.com/chord.html Chord (of a circle)] With interactive animation

{{Нормативна контрола}}
[[Категорија:Геометрија]]