Преглед на кодот на Унија (теорија на множества)



[[Податотека:Venn0111.svg|мини|Унија на две множества:<br><math>~A \cup B</math>]]
[[Податотека:Venn 0111 1111.svg|мини|150px|Унија на три множества:<br><math>~A \cup B \cup C</math>]]

'''Унија''' (со ознака ∪) на одредена група множества – [[множество]] од сите [[елемент (теорија на множества)|елементи]] во групата.<ref>{{cite web|url=http://mathworld.wolfram.com/Union.html|title=Union|author=Weisstein, Eric W|publisher=Wolfram's Mathworld|accessdate=}}</ref> Таа е една од фундаменталните операции со која множествата можат да се комбинираат и меѓусебно поврзуваат.

== Унија на две множества ==
Унија на две множества ''А'' и ''В'' е множеството елементи кои се елементи на множествата ''А'', ''В'' или во ''А'' и ''В'' “. Изразено со симболи,

:<math>A  \cup B = \{ x: x \in A \text{  or  } x \in B\}</math>.<ref name=":0">{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=LBvpfEMhurwC|title=Basic Set Theory|last=Vereshchagin|first=Nikolai Konstantinovich|last2=Shen|first2=Alexander|date=2002-01-01|publisher=American Mathematical Soc.|isbn=9780821827314|language=en}}</ref>

На пример, ако ''А'' = {1, 3, 5, 7} и ''B'' = {1, 2, 4, 6} тогаш ''A'' ∪ ''B'' = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Посложен пример (кој вклучува две бесконечни множества) е:

: ''A'' = {''x'' е непарен [[цел број]] поголем од 1}
: ''B'' = {''x'' е парен цел број поголем од 1}
: <math>A \cup B = \{2,3,4,5,6, \dots\}</math>

Множествата не можат да имаат дупли елементи,<ref name=":0" /><ref>{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=2hM3-xxZC-8C&pg=PA24|title=Applied Mathematics for Database Professionals|last=deHaan|first=Lex|last2=Koppelaars|first2=Toon|date=2007-10-25|publisher=Apress|isbn=9781430203483|language=en}}</ref> следствено унијата на множествата  {1, 2, 3} и {2, 3, 4} е {1, 2, 3, 4}. Повеќекратното присуство на идентични елементи нема ефект на [[кардиналност]]а на множеството или неговата содржина.

== Алгебарски својства ==
Бинарната унија е [[асоцијативност|асоцијативна]] операција; така,

:<math>A \cup (B \cup C) = (A \cup B) \cup C.</math>

Операциите може да се извршуваат по кој било редослед и заградите може да се испуштат без промени на резултатот (горниот израз еквивалентно може да се изрази како ''A'' ∪ ''B'' ∪ ''C'').

Слично, унијата е [[комутативност|комутативна]], па множествата може да бидат напишани по кој било редослед.<ref>{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=jV_aBwAAQBAJ|title=Naive Set Theory|last=Halmos|first=P. R.|date=2013-11-27|publisher=Springer Science & Business Media|isbn=9781475716450|language=en}}</ref>

[[Празно множество|Празното множество]] е [[неутрален елемент]] за операцијата унија. Така, ''A'' ∪ ∅ = ''A'', за кое било множество ''A''. Ова следи од аналогните факти за [[логичка дисјункција|логичката дисјункција]].

==Поврзано==
*[[Пресек (теорија на множества)]]
*[[Теорија на множествата]]

==Наводи==
{{наводи}}

==Надворешни врски==
{{commons category}}
*{{MathWorld |title=Union |id=Union }}
*{{springer|title=Union of sets|id=p/u095390}}
*[http://www.apronus.com/provenmath/sum.htm Infinite Union and Intersection at ProvenMath] De Morgan's laws formally proven from the axioms of set theory.

{{Нормативна контрола}}
[[Категорија:Теорија на множествата]]
[[Категорија:Бинарни операции]]
[[Категорија:Зборови кои ги нема во ТРМЈ]]