Преглед на кодот на Штефан-Болцманов закон

[[Податотека:Stefan Boltzmann 001.png|мини|десно|300px|Графикот на функцијата на вкупната количина на енергијата <math>j^{\star}</math> е пропорционален со температурата <math>T\,</math>. За синозелена (тиркизна) боја вкупното количество енергија според Виеновата формула е <math> j^{\star}_{W} = j^{\star} / \zeta(4) \approx 0.924 \, \sigma T^{4} \!\, </math>]]

'''Штефан-Болцманов закон''' — закон според кој вкупното количество [[енергија]] j*, на идеално [[црно тело]] во единица за [[површина]] и во единица за [[време]], е правопропорционална со неговата [[апсолутна температура]] T на степен 4:

:<math> j^{\star} = \sigma T^{4}.</math>

каде ''σ'' - константа на пропорционалност или [[Штефан-Болцманова константа]], која се добива од другите природни константи и има вредност:

:<math>
\sigma=\frac{2\pi^5 k^4}{15c^2h^3}= 5,670 400 \times 10^{-8} \textrm{J\,s}^{-1}\textrm{m}^{-2}\textrm{K}^{-4}
</math>

каде ''k'' – [[Болцманова константа]], ''h'' – [[Планкова константа]] и ''c'' – [[брзина на светлината]] во [[вакуум]]. Во реалноста не постои идеално црно тело кое емитува 100 % светлина, туку постои сиво тело, кое се бележи со ''ε'' – степен на емисија (oд 0 дo 1; за идеално црно тело ε = 1):

:<math> j^{\star} = \varepsilon\sigma T^{4}.</math>

вкупното количество зрачење ''j*'' има величина како (J / (m<sup>2</sup> x s ) = W / m<sup>2</sup>). За температурата ''T'' единица е [[Келвин]]. Степенот на емисија (oд 0 дo 1; за идеално црно тело ε = 1) најчесто зависи од [[Бранова должина|брановата должина]] на светлината ''ε = ε(λ)''.

За да се добие јачината на зрачење на некое тело, треба да се земе предвид и неговата површина ''A'' (u m<sup>2</sup>):

:<math> P= A j^{\star} = A \varepsilon\sigma T^{4}.</math>

== Примери ==
=== Температура на Сонцето ===
[[Податотека:Solar_eclips_1999_5.jpg|мини|десно|300px|Температурата на Сончевата површина изнесува 5778 K ]]
Со овој закон, Штефан успеал да ја пресмета температурата на [[Фотосфера|сончевата површина]]. Знаејќи дека интензитетот на количеството зрачење за [[Сонце|Сонцето]] е 29 пати поголем од парче врел метален лим. Кружен метален лим е сместен под ист агол од кој го гледал Сонцето и неговата температура помеѓу 1900 – 2000&nbsp;°C. Штефан претпоставил дека една третина од Сончевото зрачење впива [[Атмосфера|Земјината атмосфера]], така што интензитетот на Сончевото зрачење според Штефан излегол 29 × 3/2 = 43,5 пати поголем од парчето лим. 

Штефан ја земал средната вредност на температурата на лимот 1950&nbsp;°C и кога ја претворил добил 2220 K. Од 2.57<sup>4</sup> = 43,5 следува дека температурата на Сончевата површина е 2,57 пати поголема од температурата на лимот, па следува 2,57 x 2220 K = 5705 K (денешната вредност изнесува 5778 K<ref>http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/sunfact.html</ref>), со што се потврдува дека бил близу до решението.

=== Температура на ѕвезда ===
Температурата на [[ѕвезда]] , слично како и температурата на Сонцето, може приближно да се пресмета (како идеално црно тело кое зрачи 100 %), на сличен начин:<ref name="luminosity">{{cite web | url = http://outreach.atnf.csiro.au/education/senior/astrophysics/photometry_luminosity.html | title = Luminosity of Stars | publisher = Australian Telescope Outreach and Education | accessdate = 31. 12. 2013.}}</ref>

: <math>L = 4 \pi R^2 \sigma T_{e}^4 </math>

каде ''L'' – [[сјајност]] или количество енергија во единица време, ''σ'' - Штефан-Болцманова константа, ''R'' – [[радиус]] на ѕвездата и ''T'' – [[делотворна температура]]. Оваа формула може да се запише и како:

: <math>\frac{R}{R_\odot} \approx \left ( \frac{T_\odot}{T} \right )^{2} \cdot \sqrt{\frac{L}{L_\odot}}</math>

каде <math>R_\odot</math>, е радиус на Сонцето итн.

Со Штефан-Болцмановиот закон, [[астроном|астрономите]] лесно можат да го пресметаат радиуосот на некоја ѕвезда.

=== Температура на Земјата ===
[[Податотека:The Earth seen from Apollo 17.jpg|мини|десно|300px|Просечната температура на површината на [[Земја|Земјата]] изнесува 288 K (14 °C) ]]
Слично може да се пресмета и делотворната температура на Земјата T<sub>E</sub> :

: <math>
\begin{align}
T_E & = T_S \sqrt{r_S\over 2 a_0 } \\
& = 5780 \; {\rm K} \times \sqrt{696 \times 10^{6} \; {\rm m} \over 2 \times 149.598 \times 10^{9} \; {\rm m} } \\
& \approx 279 \; {\rm K}
\end{align}
</math>

Каде ''T<sub>S</sub>'' – Сончева температура, , ''r<sub>S</sub>'' – радиус на Сонцето и a<sub>0</sub> – оддалеченоста на Земјата од Сонцето. Се добива делотворна температура од 6&nbsp;°C на површината на Земјата. Оваа груба пресметка ги занемарува температурните разлики и промените на Земјата, како и [[Ефект на стаклена градина|Ефектот на стаклена градина]]. [[Меѓувладин панел за климатски промени|Меѓувладиниот панел за климатски промени]] (IPCC)<ref name="IPCC4_ch01">[http://www.ipcc.ch/pdf/assessment-report/ar4/wg1/ar4-wg1-chapter1.pdf Intergovernmental Panel on Climate Change Fourth Assessment Report. Chapter 1: Historical overview of climate change science] page 97</ref> и останатите наводи <ref>[http://eesc.columbia.edu/courses/ees/climate/lectures/radiation/ Solar Radiation and the Earth's Energy Balance<!-- Bot generated title -->]</ref> ја претставуваат делотворната температура од 255 K (-18&nbsp;°C), која го зема во предвид Земјиниот [[албедо]] (коефициент на рефлексија) – 0,3, што значи дека по претпоставка 30 % од Сончевото зрачење, кое ја озрачува Земјата се одбива во [[Вселена|Вселената]] без Земјата да го впие. Меѓутоа, сепак е поголем уделот на зрачењето кое [[Атмосфера|атмосферата]] го впива во вид на [[стакленички гасови]], како што се [[водена пареа|водената пареа]], [[јаглероден диоксид]] и [[метан|метанот]], па така Земјината делотворна температура во просек изнесува 288 K (14&nbsp;°C).<ref>P. K. Das, ''[http://www.ias.ac.in/resonance/Mar1996/pdf/Mar1996p54-65.pdf The Earth's Changing Climate]'', Resonance. Vol. 1. No. 3. pp. 54-65, 1996</ref><ref> Cole George H. A., Woolfson Michael M.: "Planetary Science: The Science of Planets Around Stars (1st ed.)", Institute of Physics Publishing, 2002. [http://books.google.com/books?id=Bgsy66mJ5mYC&pg=RA3-PA382&dq=black-body+emissivity+greenhouse+intitle:Planetary-Science+inauthor:cole&lr=&as_brr=0&ei=LrSOR9OYA4uotAP2ifyPBw&sig=mYO6KVgqvmYvdOu5-_qnQWCuVZk]</ref>

== Наводи==
{{наводи|3}}

== Надворешни врски ==
* [http://www.riteh.uniri.hr/zav_katd_sluz/zvd_teh_term_energ/katedra4/ENERGETSKI%20SUSTAVI-1.pogl..pdf] Основи на термодинамиката на енергетските состави – Технички факултет Ријека

[[Категорија:Астрономија]]
[[Категорија:Динамика]]
[[Категорија:физички закони]]